专题2 考点15 函数模型及其应用-【择数·高考闪电提分】2023高考数学基础必刷1000题

招数高考。 考点15画数模型及其应用 A基础夯实 量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，M 1.(2022·陕西泾阳县高三期中)考古学家经 称为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速 常利用碳14的含量来推断古生物死亡的 度为1000m/s,当总质比为500时，A型火 大致时间.当有机体生存时，会持续不断地 箭的最大速度约为(lge≈0.434，lg2≈ 吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持 0.301) ( 在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停 A.4890m/s B.5790m/s 止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐 C.6219m/s D.6825m/s 减少，而且每经过大约5730年后会变为原 4.(2021·福建南平高三二模)克劳德·香农 来的一半.假设有机体生存时碳14的含量 是美国数学家、信息论的创始人，他创造的 为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体 香农定理对通信技术有巨大的贡献.5G技 内碳14的含量，则y与x的关系可以表示 术的数学原理之一便是著名的香农公式：C 为 ( A-》 5730. B=(侵》 w1og(1+3),它表示：在受噪声干扰的 信道中，最大信息传递速率C取决于信道 D.y=2 带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内 2.(2020·全国Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学 部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作 模型之一，可应用于流行病学领域.有学者 信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W, 根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计 确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logisic模 而将信噪比3从1000提升至4000，则C K 型：()=1十e可其中K为最大确诊 大约增加 ( A.10% B.20% 病例数.当I(t)=0.95K时，标志着已初步 C.30% D.50% 遏制疫情，则t*约为(ln19≈3) 5.(2021·北京高三二模)某地对生活垃圾使 A.60 B.63 C.66 D.69 用填埋和环保两种方式处理.该地2020年 3.(2021·山东高三月考)2020年11月24日 产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以 4时30分，我国在文昌航天发射场用长征 填埋方式处理，5万吨以环保方式处理.预 五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17 计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在 吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要 内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、 求从2021年起每年通过环保方式处理的 落、回”三步探月规划完美收官，这为我国 生活垃圾量是前一年的q倍，若要使得 未来月球与行星探测奠定了坚实基础.已 2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不 知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状 高于当年生活垃圾总量的50%，则q的值 态下，可以用公式=·1nM计算火箭的 至少为 ( ) 最大速度v(m/s),其中，(m/s)是喷流相 A.92.4 B.92.5 对速度，m(kg)是火箭（除推进剂外）的质 C.2.4 D.√2.5 ·38· ◆◆◆ 高中数学·专题2 °。择数·闪电提分 6.(2022·浙江高三专题练习)某学校开展研 10%,采摘后20天，这种水果失去的新鲜 究性学习活动，某同学获得一组实验数据 度为20%.那么采摘下来的这种水果在多 如下表： 长时间后失去50%新鲜度（已知1g2≈ 1.99 3 5. 6.12 0.3,结果取整数) ( ) A.23天 B.33天 1.5 4.04 7.5 12 18.01 C.43天 D.50天 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中 10.(2022·山东高三专题练习)“喊泉”是一 拟合程度最好的是 ( 种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或 A.y=2.x-1 发出其他声音时，声波传人泉洞内的储水 池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激 C.y=log2 x D.y=2(x2-1) 起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水 7.(2022·山东烟台高三一模)某工厂产生的 越高.已知听到的声强m与标准声调mo 废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污 (m约为10-12，单位：W/m)之比的常用 染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位： 对数称作声强的声强级，记作L(贝尔)，即 h)间的关系式为P=Poe:,其中P。,k为 L=1gm,取贝尔的10倍作为响度的常用 正常数.如果一定量的废气在前10h的过 滤过程中污染物被消除了20%，那么污染 单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声 物减少到最初含量的50%还需要经过多长 音响度y(分贝)与喷出的泉水高度xdm 时间？（结果四舍五入取整数，参考数据： 满足关系式y=2.x,现知A同学大喝一声 1g2≈0.693，ln5≈1.609) 激起的涌泉