专题2 考点11 幂函数-【择数·高考闪电提分】2023高考数学基础必刷1000题

高中数学·专题2 °。择数·闪电提分 16.(2020·辽宁实验中学期末)已知定义在17.(2019·河北衡水中学期末)已 《一1,1的函数x)件满足：f0) 知函数f(x)的定义域为[一1 1],若对于任意的x,y∈[一1， =0,且f)号 1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0 (1)求函数f(x)的解析式； 时，有f(x)>0. (2)用定义法证明f(x)在（一1,1）上是增 (1)证明：函数f(x)是奇函数； 函数. (2)讨论函数f(x)在区间[-1,1]上的单 调性； (3)设f(1)=1,若f(x)<m2-2am+1对 所有x∈[-1,1]，a∈[-1,1]恒成立，求 实数m的取值范围. 考点11幂函数 A基础夯实 3.(2022·新疆巴楚第一中学高三月考)已知函 1.(2022·陕西西安中学高三期中)若幂函数 数f(x)=(-m-1)·x-2m3是幂函数，且 f(x)=x的图像过点(2,4)，且f(m) 在(0，十○)上递减，则实数m= () 16,则实数m的值为 A.2 B.-1 C.4 A4或号 D.2或1 B.±6 4.(2022·福建罗源高三月考)（多选）若幂函 C.±4 D.或2 数y=f(x)的图像经过点(27,3)，则幂函数 f(x)在定义域上是 2.(2022·北师大附属中学高三月考)下列函 A.奇函数 B.偶函数 数中，在定义域上为奇函数，且在区间(0， C.增函数 D.减函数 十∞)上是减函数的是 5.(2022·四川高三月考)若f(x)=x,则不 A.f(x)=x3 B.f(.x)=1 等式f(x)>f(8.x一16)的解集是() c.f)=() D.f(x)=3-x A[2,9 B.(0,2] D.[2,+∞) ◇◇◇ ·29· 招数高考。 6.(2020·江苏高考)已知y=f(x)是奇函 一 组美丽的曲线（如图），设点A(1, 数，当x≥0时，f(x)=x,则f(-8)的值 0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被 是 其中的两个幂函数y=x“、y=x的图 B中档拔高 像三等分，即有BM=MN=NA,那么 7.(2022·广东高三月考)（多选）已知函数 a- 方的值为 ( f(x)=x(a∈R),则 y↑ A.函数f(x)过点(1，-1) B.若函数f(x)过（一1,1），函数f(x)为偶 函数 C.若函数f(x)过（一1，一1），函数f(x)为 奇函数 A.0 B.1 D.当a>0时，3x∈R使得f(2)<f(1) c D.2 8.若幂函数y=f(x)的图像过点(8,2√2)，则 13.(2020·上海奉贤中学高三月考)已知函 函数f(x一1)一fP(x)的最大值为( 数f(.x)=2020x221,若对任意x∈[-2， A司 R-号 2],f(mx-3)+f(x)<0恒成立，则m的 取值范围是 c.- D.-1 14.(2022·山东师范大学附中高三 9.(2018·上海高考)已知α∈{-2，一1， 月考)已知幂函数f(.x)=(m一 2 1)2xm-4m+2在(0，+∞)上单调 .23若幂丽数0)=为奇雨数.且 递增，函数g(x)=2r-a,Hx1∈[1,5]， 在(0，十∞)上递减，则α= 3x2∈[1,5]，使得f(x1)>g(x2)成立，则 10.(2020·全国高三专题练习)已知幂函数 实数a的取值范围是 () f(x)的图像经过点(4,2)，则函数f(x)= A.[1,+o∞) B.[-23,+∞) ,若f(2-a)>f(a-1),则实数a C.[31,+∞) D.[7,+∞) 的取值范围是 15.(2021·衡水市模拟)已知函数 11.(2018·湖南)函数f(.x)=a-1 f(x)=(m十2)xm+m-2是幂函 -2(a>0,a≠1)的图像恒过定 数，设a=log4,b=log3,c= 点A,若点A在直线mx-ny一4 0.5-0.2,则f(a),f(b),f(c)的大小关 =0上，其中m>0,>0,则1+1的最小 () m n 系是 值为 A.f(a)<f(b)<f(c) C冲刺清北 B.f(b)<f(c)<f(a) C.f(c)<f(b)<f(a) 12.(2021·北京延庆)幂函数y D.f(c)<f(a)<f(b) =x“,当a取不同的正数时 在区间[0,1]上它们的图像是 ·30· ◆◆考点11幂品数 A基础夯实 函数f(x)过（一1,1），则f(一1)= c冲刺清北 (-1)°=1，f(-x)=(-x)°=(-1)° 1.C解析因为f(x)=x过(2,4)，所 12.A解析因为BM=MN=NA,点 ·x=x=f(x),即函数为偶函数，B 以2"=4，a=2,即f(x)=x2,f(m)= 正确； A1,0,B0,1),所以M(分，号)