专题1 考点4 基本不等式-【择数·高考闪电提分】2023高考数学基础必刷1000题

按数高考。° 考点4基本不等式 A基础夯实 6.(2022·辽宁高三一模)（多选）设正实数a, 1.(2022·河北高三月考)已知a、b>1,a≠b, b满足a十b=1,则 () 下列各式中最大的是 ( A日古有最小值4 2 B.√ab 中6有最大值号 B.ab c C.a十√b有最大值√2 2.(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4 D.心+：有最小值习 的是 ( 7.(2021·上海高三二模)某茶农打算在自己 A.y=x2+2x+4 的茶园建造一个容积为500立方米的长方 B.y=l sin +sin l 4 体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和 为20米.若每平方米的池底面造价是池侧 C.y=2r+22-x 壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄 D.y=In x+In z 4 水池的高应该为 米. 3.(2021·北京高三二模)某公司购买一批8.已知y=4z+%(x>0,a>0)在x=3时取 机器投入生产，若每台机器生产的产品 得最小值，则a= 可获得的总利润（万元）与机器运转时间 t(t∈N*)的关系为s=一t十23t一64，要 9.(2020·郑州)若不等式x+2 Wx2+1 ≥2恒成 使年平均利润最大，则每台机器运转的 立，那么当且仅当x= 时取 年数t为 “=”号 A.5 B.6 C.7 D.8 B中档拔高 4.(2022·福建南平高三二模)（多选）已知a>0, 10.(2022·浙江宁波高三期末)若正数x, b>0,a2+仔一ab=2,则下列不等式恒成立的 y满足x2+4xy-4=0,则x十y的最小 是 ( 值是 () A2+ B.ab≤2 A.√3 B.4⑤ C.2 5 D⑥ 2 C.a+b≤2√2 D.a2+b2≥4 11.(2022·湖北高三月考)（多选 5.(2022·湖北襄阳高三期末)设 若非零实数a,b满足a>b,则下 x,y∈R,a>1,b>1,若a=b 列结论正确的是 =3a+6=23,则2+号的最 A.a+b≥2√ab 大值为 B.a2+62>2ab 1 C.|a+b<√2(a2+b) A.2 C.1 D. ·10· ◆◆◆ 高中数学·专题1 °。择数·闪电提分兮 12.(2022·天津高三期末)若实数x>0,y> c冲刺清北 0.且+2=1，则产与十安 19.已知a>0,不等式(x十)(+号)≥9对 A.有最大值为写B有最小值为2+2 任意正实数x,y恒成立，则实数a的最小 值为 C.有最小值为2D.无最小值 A.8 B.6 13.(2021·山东枣庄高三二模)（多选）已知a ( C.4 D.2 >0,b>0,a+b2=1,则 20.(2022·浙江高三期末)设正数 A.a+b<号 B.a-b>-1 m,n,u= m十n ,2=m2+n2十 2 Ca6长 n光≥ 3 mm,则（台）月 的最大值是( 14.（2020·安徽皖南八校联考)已 知a6,则的2十6-a的R A B号 c D.1 21.(2020·山东高考)（多选）已知a>0,b> 小值为 ( 0,且a+b=1,则 () A.3 B.2 C.4 D.1 Aa+公≥号 B2公6>号 15.(2021·天津高考)若a>0.6>0.则日+是 C.log2a+log2b≥-2D.√a+√b≤2 a 22.(2021·福建莆田高三三模)（多选）若1≤ 十b的最小值为 x≤3≤y≤5，则 () 16.(2017·江苏高考)某公司一年购买某种 A.4≤x+y≤8 货物600吨，每次购买x吨，运费为6万 元/次，一年的总存储费用为4x万元，要 Bx+y+上+9的最小值为10 y 使一年的总运费与总存储费之和最小，则 C.-2≤x-y≤0 x的值是 D.(+)(+)的最小值为9 17.(2020·天津高考)已知a>0,b>0,且ab =1,则云+元十年6的最小价 23.(2020·天津高三二模)函数y=x+5)(+2 x+1 (x>一1)的最小值为 为 24.(2020·江苏高考)已知5x2y2十 18.(2021·福建)设a>b>c,且1+ 1 a-b b-c y=1(x,y∈R),则x2+y2的最 小值是 ≥m恒成立，求m的取值范围. a-c 25.(2022·天津南开中学高三月 考)若实数x,y满足x>y>0 且log2x+log2y=2,则2+1 y 的最小值为 成的最大 值为 ◇◇◇ ·11· 招数高考。 26.已知a>0,b>0,a十b=3. 1求十2+石的最小值： 2证明+ .9 考点5二次函数与一元二次方程、不等式 A基础夯实 5.(2020·江苏淮安模拟)已知a,3(a<3)是 1.(2022·湖南衡阳高三模拟)已知集合A={1, 方程(x-a)(x-b)+2=0的两根，其中a 2},集合B满足A∩B={1,2,且B={xx+