专题1 考点1 集合的基本运算-【择数·高考闪电提分】2023高考数学基础必刷1000题

高中数学·专题1 °。择数·闪电提分 专题一集合与常用逻辑用语、不等式 核心知识 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.常见的集合的意义： 集合 {x|f(x)=0} {x|f(x)>0} (xly=f(x)) {y|y=f(x)} {(x,y)y=f(x)} 集合的 方程f(x)=0不等式f(x)>0函数y=f(.x) 函数y=f(x) 函数y=f(x) 意义 的解集 的解集 的定义域 的值域 图像上的点集 3.集合子集的个数 对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2”，真子集个数为2一1，非 空真子集个数为2”一2. 4.Venn图与数轴、集合的运算性质是进行集合运算的重要工具，如：AU(CuA)=U,A∩ (CA)=,C(A∩B)=(CA)U(CuB),C(AUB)=(CA)∩(CB).同时还要注意集 合之间的运算与集合之间关系的转化，如A二B台A∩B=A台AUB=B. 5 若p→q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p→q且qPp p是q的必要不充分条件 p今q且q→p p是q的充要条件 p台g p是q的既不充分也不必要条件 pq且qPp 6.全称量词命题与存在量词命题及其否定 命题 命题的否定 Vx∈M,p(x) ].x∈M,p(x) ]x∈M,p(x) Hx∈M,p(x) 7.(1)倒数性质：a>b,ab>0→1<1 <o<b1-1 a<6a>b>0,d>c>0→ab (2)分数性质：若4>6>0，m>0,则①真分数性质：2<士m,>二m(6-m>0):②假分 aa+m'a-a-m 数作质：6>8州号名6m≥0. 8.(1)ax2+bx十c>0(a≠0)恒成立的充要条件是a>0且b2-4ac<0(x∈R). (2)ax2十b.x十c<0(a≠0)恒成立的充要条件是a<0且b-4ac<0(x∈R). 9.基本不等式的三个重要推论 ⑩2士 @g+号≥2a60. ◇◇◇ ·1 控数高考。° ③ 2 a2+b2 (a>0,b>0). 1+1 ≤vab≤a+bs 2 2 a b 10,利用基本不等式求最值的两个常用结论 ①已知a,b.xy为正实数，若ax+by=l,侧有+}=(ax十6)(+)-u十b+空 y ≥a+b+2√ab=(a+,i). y ②已知a6y为正实数，若号+=1.则有十y=(+(任+)=a+6+≥a +b+2√ab=(√a+√b)2. 使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可. 考点1集合的基本运算 A基础夯实 x∈N},则 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知集合A={1,2,3, A.M=N B.N∈M 4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数 C.MCN D.M∩N=☑ 为 ) 6.(2021·全国乙卷)已知全集U={1,2,3,4, A.1 B.2 5},集合M={1,2},N={3,4},则Cw(MU C.3 D.4 N)= () 2.(2022·江苏连云港高三期中)已知集合 A.{5} B.{1,2} A={0,1,√m},B={0,4},B二A,则m C.{3,4 D.{1,2,3,4} 的值为 7.(2021·绍兴高三三模)已知集合满足{1， 2}二A二{1,2,3}，则集合A可以是() A.√2 B.2 A.{3} B.{1,3} C.4 D.16 C.{2,3} D.{1,2} 3.(2021·全国甲卷)设集合M={x|0<x< 8.(2020·全国Ⅱ卷)设集合U={1,2,3,4,5, .N=(3≤≤5，则MnN=( 1 6},A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩ A0<≤号 3≤x<4 1 (CB)= () B.z A.{3} B.{1,6} C.{x4≤x<5} D.{x0<x≤5} C.{5,6》 D.{1,3} 4.(2021·浙江高考)设集合A={xx≥1}， 9.(2021·天津高考)设集合A={-1,0, B={x|-1<x<2},则AUB= 1},B={1,3,5},C={0,2,4},则 A.{x|x>-1} B.{x|x≥1}》 (A∩B)UC= () C.{x-1<x<1} D.{x|1≤x<2} A.{0} B.{0,1,3,5} 5.(2022·天津滨海高三期中)设集合M C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} {x||x|≤2，x∈R},N={x|x2≤4， ·2· ◆◆◆ 高中数学·专题1 °。择数·闪电提分 10.(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={1,2, A.{0} B.{1} 3,5,7,11},B={x3<x<15},则A∩ C.{1,2} D.{0,1,2} B中元素的个数为 ( ) 17.(2018·全国I卷)已知集合A={x|x2