知识划重点梳理-2022-2023学年八年级数学上册期末考试必刷卷(人教版) 河南专版

人教版·八年级·数学·上册 第十一章」 三角形 考点1三角形的分类 三边都不相等的三角形 按边分 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形 按角分 直角三角形：有一个内角是直角的三角形 钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形 考点2三角形的三边关系 文字叙述 几何语言 理论依据 图形 如图，在△ABC中，a,b,c为三 三角形两边的和 边长，则有a+b>c,b+c>a,a 大于第三边 +c>b. 两点之间，线 内容 如图，在△ABC中，a,b,c为三 段最短。 三角形两边的差 边长，则有1a-bl<c,lb-cl< B 小于第三边： a,lc-al <b. (1)判断三条线段能否组成三角形：只需判断两短边之和是否大于第三边. 应用 (2)已知三角形的两边，确定第三边的取值范围：|a-bl<c<a+b. 考点3三角形的中线、高与角平分线 1.中线：如图1，若点D为BC边中点，则AD为△ABC的边BC上的中线，那么SAAD=SAACD: 2.高：如图2，钝角三角形ABC三边的高的作法：AB边上的高为CD,AC边上的高为BF,BC边 上的高为AE,三条高在三角形外部交于一点G. 0 图1 图2 图3 3.角平分线：如图3，AD是∠BMC的角平分线（即∠BAD=∠CMD=2∠BAC),则线段AD为 △ABC的角平分线.常见的双角平分线模型及其结论如下表： 芸熙文化·期末考试必刷卷 两内角平分线 一内角、一外角平分线 两外角平分线 若BP,CP分别平分∠ABC, 若BP,CP分别平分∠ABC,若BP,CP分别平分∠EBC, ∠A0B,则∠P=90+2∠A ∠ACD,则∠P=∠A LFCB,则∠P=90°- I LA. 考点4与三角形有关的角（内、外角） 内容 图示 几何语言 三角形三个内角的 在△ABC中，∠A+∠B+ 内角和定理 和等于180°. B ∠C=180°. 性质：直角三角形的 在Rt△ABC中，∠C=90°， 两个锐角互余 则∠A+∠B=90°. 直角三角形 的性质和判定 判定：有两个角互余 在△ABC中，若∠A+∠B= 的三角形是直角三 90°，则∠C=90°，即△ABC 角形. 是直角三角形 三角形的外角等于 与它不相邻的两个 ∠ACD=∠A+∠B 内角的和. 外角 三角形的外角大于 任何一个与它不相 ∠ACD>∠A,∠ACD>∠B 邻的内角 考点5多边形 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形. 对角线：从n边形的一个顶，点出发，可作(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个 多边形 三角形，一共有(”23》条对角线 内角和：n边形内角和等于(n-2)×180°. 外角和：多边形的外角和等于360°. 人教版·八年级·数学·上册 第十二章全等三角形 考点1全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 考点2全等三角形的判定 1.判定方法 判定方法 图示 几何语言 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B', 边边边(SSS) BC=B'C', AC=A'C', ∴.△ABC≌△A'B'C'(SSS). 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B′， 边角边(SAS) ∠B=∠B', BC=B'C', ∴.△ABC≌△A'B'C(SAS). 在△ABC和△A'B'C中， ∠B=∠B', 角边角(ASA) BC=B'C', ∠C=∠C', .△ABC≌△A'B'C'(ASA). 在△ABC和△A'B'C'中， ∠A=∠A', 角角边(AAS) ∠B=∠B', BC=B'C', ∴.△ABC≌△A'B'C'(AAS). 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， AB=A'B', 斜边、直角边(HL)》 BC=B'C', ∴.Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). 芸熙文化·期末考试必刷卷 2.全等三角形的判定思路 找夹角SAS 找夹边→ASA (1)已知两边找直角HL或SAS (2)已知两角 找其中一角的对边→AAS 找另一边SSS 边为角的对边→找任一角→AAS 找已知角的另一邻边SAS (3)已知一边和一角 边为角的邻边找已知边的另一邻角→ASA 找已知边的对应角→AAS 3.构造全等三角形的常用方法 已知条件 辅助线作法 结论 倍长中线法 △ABD≌△ECD AD是△ABC的中线. 延长AD至，点E,使DE=AD 连接CE △ABE≌△FBE B △FCE≌△DCE 截长法：在BC上截取BF BC=AB+CD =BA,连接EF 截长补短法 AB∥CD,CE,BE分别平 分∠BCD和∠ABC. △FBE≌△CBE △FAE≌△CDE 补短法：延长BA至点F,使 BC=AB+CD BF=BC,连接EF 4.常考的全等三角形模型 图