知识划重点梳理-2022-2023学年八年级数学上册期末考试必刷卷(华东师大版) 河南专版

华师版·八年级·数学·上册 第11章 数的开方 考点1平方根与立方根 1.平方根 (1)定义：如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根. (2)性质：①一个正数有2个平方根，且互为相反数：②0只有一个平方根，是0：③负数没有 平方根.例如4的平方根是±2. 2.算术平方根 (1)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a.正数a的平方根可以记作±a. 如4的算术平方根是2,4的平方根是±2. (2)性质：算术平方根具有双重非负性，即a≥0，a≥0.其中常见的三类具有非负性的式子： /a,lal,a2. a(a≥0) (3)/a=lal= ,(a)2=a(a≥0).例如/(-2)2=2，(2)2=2，一个是先乘 -a(a<0) 方后开方，一个是乘方运算. 3.立方根 (1)定义：如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根.记作x=a. (2)性质：①正数的立方根是正数；②0的立方根是0：③负数的立方根是负数；④任何数的 立方根必定只有一个.例如8的立方根是2；-3是-27的立方根 注意立方根是它本身的数有1，-1,0；平方根是它本身的数只有0. 考点2实数 1.无理数 (1)概念：无限不循环小数叫做无理数， (2)常见无理数的三种形式：①开方开不尽的数，如2,5；（注意，用根号表示的数不一定就 是无理数，例如4,8)②化简后含有π的数，如π，刀；⑧有规律但不循环的无限小数，如0. 101001000100001…(相邻两个1之间依次多1个0) 芸熙文化·期末考试必刷卷 2.实数的分类 〔整数 按定义分有理数分数→有限小数或无限循环小数(如2，-0.101101…) 实数|无理数→无限不循环小数 [正实数 按正负性分0 负实数 3.实数与数轴上的点是——对应的。实数的相反数，绝对值，倒数的意义与有理数一样。例如 /3-2的相反数是2-/3，绝对值是2-/3. 4.实数的大小比较 （1)平方法。例如比较2/3和3.2.…(23)^2=12，(32)^2=18，12<18，∴2/3<3Σ (2)作差法例如比较3_2^1和2>0∴2>_2 (3)估算法。例如比较_2+1与2.6+9<12<16…3</24.…2<]+25 ∴/_2++<26 5.实数的估算 要确定无理数/m(m>0)的整数部分，要先找出m在哪两个连续的平方数之间，再求出这 两个平方数的算术平方根，其中较小的算术平方根就是\sqrt{m}的整数部分。例如求7的整数部 分∵2^2<7<3^2，…2</7<3，∴/7的整数部分是2. 第12章整式的乘除 考点1幂的运算 ____ 华师版·八年级·数学·上册 考点2整式的乘法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中 出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.例如2ab2·abc=2a2bc. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.例如2x·（x +3x2)=2x2+6x3. 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加.例如(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+6=x2+5x+6. 考点3乘法公式 1.平方差公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)平方差公式的常见变形 位置变化 (b+a)(-b+a)=a2-b2 符号变化 (-a-b)(a-b)=b2-a2 系数变化 (2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2 指数变化 (a2+b2)(a2-b2)=a4-b4 增项变化 (a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2 (3)几何解释：如图，图1中阴影部分的面积是a2-b2,图2中阴影部分的面积是(a+b)(a -b),于是有(a+b)(a-b)=a2-b2. a+b 图1 图2 3 芸熙文化·期末考试必刷卷 2.完全平方公式 (1)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. (2)完全平方公式的常见变形：①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;②(a+b)2-(a- b)2=4ab. (3)几何解释：如图1和图2所示，可以验证完全平方公式. ab ab 图1 (a+b)2=a2+2ab+b2 图2 (a-b)2=a2-2ab+b2 考点4整式的除法 1.单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连 同它的指数一起作为商的一个因式.例如12xy÷3x=4x2y. 2.多项式除以单项式 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所