知识划重点梳理-2022-2023学年七年级数学上册期末考试必刷卷(华东师大版) 河南专版

华师版·七年级·数学·上册 第2章有理数 考点1有理数的有关概念 1.正数和负数 (1)正、负数的概念 正数：像3、1.8%、3.5这样大于0的数是正数. 负数：像-3、-2.7%、-1.6这样在正数前加上符号“-”（负）的数是负数. 注意①0既不是正数也不是负数；②判断一个数是正数还是负数，要先将其化为最简形 式，再根据带“+”号或不带符号的数是正数，带“-”号的数是负数进行判断.如+(-3)= -3,是负数；-(-2)=2，是正数 (2)具有相反意义的量 例如：若规定盈利300元记作+300元，则亏损100元记作-100元（盈利与亏损具有相反意 义，300元与100元是数量). 2.有理数 (1)概念：整数和分数统称有理数. (2)分类 ①按概念分 ②按性质分 正整数（如2） 非负整数 正整数 整数0 正有理数 正分数 负整数（如-10） 有理数 有理数{0 正分数（知如0.6） 包含有限小数 负整数 分数 负有理数 负分数（如-0.25） 和无限循环小数 负分数 注意π是无限不循环小数，不属于有理数；若a为非负数，则a≥0. 3.相反数 (1)概念：只有正负号不同的两个数称互为相反数.如2和-2互为相反数.规定：0的相反 数是0. (2)几何意义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点距离相等的两点表示的数互为相反数， 3 3 -3-2-1012 3 (3)性质：若a与b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0,则a与b互为相反数 (4)多重符号的化简：结果由“-”号的个数决定，若“-”号个数是奇数，则化简结果为负；若 “-”号个数是偶数，则化简结果为正，简称“奇负偶正”.如-（-3)=3，-[-（-3)]=-3. 4.绝对值 (1)概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|al ●● 芸熙文化·期末考试必刷卷 a(a>0) (2)性质：对任意有理数a,都有1al=0(a=0) -a(a<0) (3)非负性：Ial≥0.应用：若1al+1b1=0,则a=0,b=0. 5.倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.若ab=1,则a与b互为倒数 注意0没有倒数， 6.科学记数法 (1)形式：a×10”(1≤a<10,n是正整数)， 注意以“万”或“亿”为单位的数，需要先化去数字单位，再用科学记数法表示.（如8109 亿=810900000000=8.109×101) (2)确定a、n的方法：确定a将原数小数点移至左起第一个非0数字后；确定n→方法一：小数 点向左移几位，n就等于几；方法二：n等于原数的整数位数减1.（如25000=2.5×104） 7.近似数：如近似数4.50表示精确到百分位（或0.01），130542精确到千位约为1.31×10 (或13.1万). 考点2有理数的大小比较 1.法则比较：正数>0>负数，两个负数，绝对值大的反而小. 2.在数轴上比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3.作差法比较：若a-b>0,则a>b:若a-b<0,则a<b:若a-b=0,则a=b. 考点3有理数的运算 法则 示例 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把 -2+(-3)=-(2+3)=-5 绝对值相加. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 -2+(+3)=+(3-2)=1 加法 大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去 +2+(-3)=-(3-2)=-1 较小的绝对值。 绝对值相等（互为相反数），和为0. -2+(+2)=0 一个数与0相加，仍得这个数. -2+0=-2 有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 减法 2-(-3)=2+3=5 即a-b=a+(-b). 华师版·七年级·数学·上册 (续表) 法则 示例 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0. (-2)×(-3)=+(2×3)=+6 乘法 几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因 (-1)×(-2)×(-3)=-6 数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积 (-1)×(-2)×(+3)=6 为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 有理数乘法的运算律：①乘法交换律：ab=ba;②乘法结合律：(ab)c=a(bc);③乘法分 配律：a(b+c)=ab+ac 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的 除法 倒数.即a÷b=a×b(6≠0). 2÷(-3)=2×(-3)=-6 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 求几个相同因数的积的运算即40…4 n个a相乘 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)= 其中a叫做底数，n叫做指数，a”叫做幂. -8 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是 乘方 负数，负数的偶