专题06 一元二次方程（题型归纳）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题06 一元二次方程 ( 题型分析 ) ( 题型演练 ) ( 题型一 一元二次方程的概念判断 ) 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A．是二元一次方程，与题意不符； B．是二元二次方程，与题意不符； C．是分式方程，与题意不符； D．是一元二次方程，符合题意； 故选D． 2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可． 【详解】解：A、时，不是一元二次方程，故此选项错误； B、化简后没有二次项，不是一元二次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选项正确； D、不是方程，故此选项错误； 故选：C． 3．下列方程中是一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误． B、该方程是二元二次方程，故本选项错误． C、该方程是一元二次方程，故本选项正确． D、该方程二元三次方程，故本选项错误． 故选：C． 4．关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义：形如，（为常数，且）的方程为一元二次方程即可． 【详解】A、中系数可以大于1，故A选项不符合题意； B、中系数可以小于1，故B选项不符合题意； C、中系数可以不等于1，故C选项不符合题意； D、中系数不能等于0，故D选项符合题意； 故选：D． 5．若关于的方程是一元二次方程，则的值（　　） A．0 B．1 C． D．1或 【答案】C 【分析】利用一元二次方程的定义，可得出关于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， ∴的值为． 故选：C． ( 题型二 一元二次方程的形式判断 ) 6．一元二次方程的一次项是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】一元二次方程中，叫做方程的一次项，由此即可得出答案． 【详解】解：一元二次方程的一次项是， 故选C． 7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．3，， B．3，，9 C．3，5，9 D．3，5， 【答案】A 【分析】先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程一般式的相关概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，，． 故选：A． 8．方程化为一元二次方程的一般形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号，移项，合并同类项，即可化为一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， ， ． 故选：． 9．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】B 【分析】根据一元二次方程成立的条件和常数项为0列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】若关于x的一元二次方程的常数项为0， 则， 解得， 故选：B． 10．方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，， B．1，5，2 C．，5， D．0，， 【答案】C 【详解】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 【分析】解：方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，5，， 故选：C． ( 题型三 一元二次方程的解法 ) 11．方程的根为（    ） A．2 B．4 C．6或2 D．或4 【答案】C 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【详解】， ， ， 或， 解得：6或2， 故选：C 12．一元二次方程的解为（    ） A． B．2 C．0或 D．0或2 【答案】C 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解: ∴ 则 故选：D． 13．方程的根是（　　） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：方程变形得：， 分解因式得：， 可得：或， 解得：，． 故选：C 14．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先移项，再给方程两边加上一次项系数一