专题05 分式方程（题型归纳）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题05 分式方程 ( 题型分析 ) ( 题型演练 ) ( 题型一 分式方程的判断 ) 1．下列哪个是分式方程（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：，是整式方程，故此选项不符合题意； ，是分式方程，故此选项符合题意； ，是整式方程，故此选项不符合题意； ，是整式方程，故此选项不符合题意． 2．在方程：①，②，③，④，是分式方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】C 【分析】分母中含有未知数的方程称为分式方程，据此解题即可． 【详解】解:①分母不含未知数，故①不是分式方程； ②分母不含未知数，故②不是分式方程； ③分母含有未知数，故③是分式方程； ④分母含有未知数，故④是分式方程． 故选C． 3．下列关于x的方程中，整式方程的个数是（　　） （1）（2）；（3）+x＝；（4）+1＝x． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据整式方程与分式方程的定义解答.分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断. 【详解】解：（1）； （2）； （3）+x＝都符合整式方程的定义； （4）+1＝x属于分式方程. 故选：C. 4．下列式子①，②，③中，分式方程有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫分式方程，逐一进行判断即可． 【详解】①分母中不含未知数，所以不是分式方程，故错误； ②，符合分式方程的概念，故正确； ③，不是方程，故错误； 所以分式方程只有1个， 故选：A． 5．下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． ( 题型二 分式方程的解法 ) 6．方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得：， 移项合并得：， 化系数为“1”得：， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解． 故选：D． 7．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(     ) A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) 【答案】C 【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程． 【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得 x﹣2＝3(2x﹣1)， 故选C． 8．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解． 【详解】解：方程可化简为       经检验是原方程的解      故选D 9．分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】D 【详解】去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．  故选D． 10．解方程：． 【答案】 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足. 【详解】解：方程两边都乘， 得：， 解得：， 经检验是方程的解， 原方程的解为． 11．解方程． 【答案】 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x＋1）（x−1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验． 【详解】解：方程两边乘，得. 解得. 检验：当时，. 所以，原分式方程的解为. 12．解分式方程：． 【答案】x=4 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边乘得：， 解得：x=4， 检验：当x=4时，． 所以原方程的解为x=4． 13．解分式方程：． 【答案】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母，得， 解此方程，得， 经检验，是原分式方程的根． 14．解分式方程：． 【答案】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】方程， ， ， ， 经检验是分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 15．解方程． 【答案】 【分析】先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 检验：将代入中得，，