精品解析：山东省泰安市东平县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年山东省泰安市东平县九年级（上）期中 数学试卷（五四学制） 一、选择题 1 若反比例函数经过点（2，6），则此图象也经过下列点（　　） A. （﹣2，6） B. （5，7） C. （4，3） D. （﹣6，2） 2. 若函数是反比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（ ） A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝－3 D. x＝3 4. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数y1＝kx图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（　　） A. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 B. 两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C. 当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2 D. 反比例函数y2的解析式是y2＝﹣ 6. 反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，为锐角，且有，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（　　） A B. C. D. 9. 如图，从热气球上测得地面，两点的俯角分别和．如果这时热气球的高度为，且点，，在同一直线上，那么，两点间的距离为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（　　） A. B. C. D. 11. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m 12. 如图，函数的图象过点和，请思考下列判断： ①；②；③；④；⑤． 正确的是（ ） A. ①③⑤ B. ①③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题 13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 14. 将抛物线先右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是_______． 15. 如图，点A，C分别是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，过A点作轴于点D，过C点作轴于点B，则四边形ABCD的面积为___． 16. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 17. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x>0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______． 18. 如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为_____海里． 三、解答题 19. 计算： (1) ； (2) ． 20. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，求： 一次函数的解析式；（2）的面积． 根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 21. 根据下列条件求二次函数的解析式： （1）二次函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点． （2）已知抛物线的顶点坐标是（2，3），并且经过点（0，-1）． （3）二次函数的对称轴为x＝1，且它经过点A（3，0）． 22. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的