17.2.2勾股定理逆定理的应用（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 夯基训练 知识点1 勾股定理的逆定理在判断构成直角三角形条件中的应用 1.如图,在4×3的正方形网格中有从点A出发的四条线段 AB,AC,AD,AE,它们的另一个端点B,C,D,E均在格点(正方形网格的交点)上. (1)若每个正方形的边长都是1,分别求出AB,AC,AD,AE的长度(结果保留根号). (2)在AB,AC,AD,AE四条线段中,是否存在三条线段,使它们能构成直角三角形?如果存在,请指出是哪三条线段,并说明理由. 知识点2 运用勾股定理的逆定理求角度 2. 如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数． 知识点3 运用勾股定理的逆定理求边长 3. 在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD的长． 题型总结 题型1 勾股定理与它的逆定理的综合应用 4如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,求∠BE'C的度数. 5.如图,已知AD⊥CD于点D,且AD=4,CD=3,AB=12,BC=13. (1)求:四边形ABCD的面积; (2)若∠B=23°,求∠ACB的度数. 题型2 勾股定理及其逆定理在网格中的应用 6.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,点A,B,C,D均在格点上. (1)求四边形ABCD的面积. (2)你能判断AD与CD的位置关系吗?请说出你的理由. 题型3运用勾股定理的逆定理解决方位角问题 7.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ 拓展培优 拓展角度1勾股定理的逆定理的实际应用 8.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 9.如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海.晚上10:28,我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近,便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向.经检测,AC=10 n mile,AB=6 n mile,BC=8 n mile.若该可疑船只的速度为12.8 n mile/h,则该可疑船只最早何时进入我国领海? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 参考答案与试题解析 夯基训练 知识点1 勾股定理的逆定理在判断构成直角三角形条件中的应用 1.如图,在4×3的正方形网格中有从点A出发的四条线段 AB,AC,AD,AE,它们的另一个端点B,C,D,E均在格点(正方形网格的交点)上. (1)若每个正方形的边长都是1,分别求出AB,AC,AD,AE的长度(结果保留根号). (2)在AB,AC,AD,AE四条线段中,是否存在三条线段,使它们能构成直角三角形?如果存在,请指出是哪三条线段,并说明理由. 1.解:(1)AB=,AC=,AD=2,AE=2. (2)存在,线段AB,AC,AD可以构成直角三角形. 理由:∵AB=,AD=2,AC=,∴AD2+AB2=AC2, 由勾股定理的逆定理可知,线段AB,AC,AD可以构成直角三角形. 知识点2 运用勾股定理的逆定理求角度 2. 如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数． 2.解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数． 解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴＝＋，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形． 知识点3 运用勾股定理的逆定理求边长 3. 在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，