第05讲 线段与角的有关计算问题-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（人教版）

第05讲 线段与角的有关计算运算 【题型导航】 目录 第05讲 线段与角的有关计算运算 1 【重难点剖析】 1 【题型1 正方形的展开图】 1 【题型2 用展开图计算几何体的表面积与体积】 4 【题型3 线段的中点有关的计算】 9 【题型4 角的平分线有关的计算】 13 【易错点总结】 19 【易错点1 求线段的长短分类讨论漏解】 19 【易错点2 线段中动点问题】 22 【易错点3 求角的大小分类讨论漏解】 26 【易错点4 角中动态问题】 30 【重难点剖析】 【题型1 正方形的展开图】 例题：（2021·四川资阳·七年级期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（       ） A．魅 B．力 C．柠 D．海 【变式训练】 1．（2022·陕西·千渭初中七年级阶段练习）从如图所示的纸板上7个小正方形中选择1个剪去，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则不同的选法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．（2022·山西·太原师范学院附属中学七年级阶段练习）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放的位置不能是____________． 3．（2021·山东济南·七年级期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有______种添加方式． 4．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）综合实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是______ (3)如图3，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面积为______cm2，当小正方形边长为5cm时，纸盒的容积为______ cm3． 【题型2 用展开图计算几何体的表面积与体积】 例题：（2022·江苏·七年级专题练习）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积. 【变式训练】 1．（2021·江西景德镇·七年级期中）如图是一个食品包装盒的表面展开图． （1）写出这个包装盒形状的几何名称； （2）求这个包装盒的表面积． 2．（2022·全国·七年级课时练习）如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值； (3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为 cm2． 3．（2021·全国·七年级专题练习）如图是从三个方向看几何体得到的形状图． （1）说出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看到的形状图的宽为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积． 4．（2022·江苏·苏州市相城区东桥中学七年级阶段练习）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h． (1)若，，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______； (2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积______； (3)若，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明：当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______． 【题型3 线段的中点有关的计算】 例题：（2022·福建省永春第二中学七年级阶段练习）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【变式训练】 1．（2022·广东·佛山市第三中学初中部七年级期中）如图，，D是的中点，的长是___________． 2．（2022·安徽·蚌埠第六中