第04讲 整式与实际问题和用一元一次方程解决实际问题-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（人教版）

第04讲 整式与实际问题和用一元一次方程解决实际问题 【题型导航】 目录 第04讲 整式与实际问题和用一元一次方程解决实际问题 1 【重难点剖析】 1 【题型1 整式中解决实际面积中的面积】 1 【题型2 图形规律探究问题】 4 【题型3 用一元一次方程解决销售问题】 9 【题型4 用一元一次方程解决方案问题】 13 【易错点总结】 17 【易错点1 整式中新定义运算问题】 17 【易错点2 一元一次方程中新定义运算问题】 20 【重难点剖析】 【题型1 整式中解决实际面积中的面积】 例题：（2022·江苏盐城·七年级期中）如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，， (1)用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积结果保留 (2)当，时，求的值．结果保留 【变式训练】 1．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）如图，长方形的长为，宽为． (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，计算阴影部分的面积（取3.14）． 2．（2022·广西贺州·七年级期中）如图，某堤坝的横截面是梯形． (1)用含a，b的代数式表示该截面的面积S； (2)当，时，求这个截面的面积． 3．（2022·陕西渭南·七年级期末）为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米． (1)修建小路面积为多少平方米？（用含x的代数式表示） (2)当小路宽为2米时，所修建的十字路面积为多少平方米？ 4．（2022·福建省福州第十九中学七年级期中）如图是一个长方形游乐场，长是米，宽为米，其中半圆形A区为休息区、长方形B区为游泳区，其他的地方都是绿地．已知半圆形A区的直径和长方形B区的宽都是y米，B区的长是米． (1)用代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保留）； (2)当，时，若绿化草地每平方米需要费用50元，求这个游乐场中绿化草地的费用（取3）． 【题型2 图形规律探究问题】 例题：（2022·全国·七年级专题练习）按图所示，用火柴棒摆图形． (1)填写下表 　三角形的个数 1 2 3 4 5 火柴棒的数量 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)要拼出有个三角形的图形，需要多少根火柴棒？ (3)要拼出有40个三角形的图形，分别需要多少根火柴棒？ 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级专题练习）一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律． (1)当排3张方桌时，周围可坐　　人； (2)当排张方桌时，周围可坐　　人； (3)现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排　　张桌子． 2．（2022·全国·七年级专题练习）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形． (1)按图示规律填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） （4） 棋子个数 　　 　 　 　 　 　 　 (2)按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个子？ (3)按照这种方式摆下去，个棋子是第几个正方形？ 3．（2022·福建宁德·七年级期中）用火柴棒按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 5 9 13 　 　 … (2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要　　根火柴棒．（用含n的代数式表示） (3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由． 4．（2022·云南·楚雄市中山镇初级中学七年级期末）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示： (1)第4次捏合后可拉出______根细面条； (2)第5次捏合后可拉出______根细面条； (3)第n次（n为正整数）捏合后可拉出______ 根细面条； (4)第 次捏合后可拉出256根细面条 【题型3 用一元一次方程解决销售问题】 例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）王经理经营的希望蔬菜种植合作社今年种植的马铃薯喜获丰收根据市场信息，将马铃薯直接销售，每吨可获利100元；如果对马铃薯进行精选送进超市销售，每天可销售8吨，每吨可获利1000元；如果送进马铃薯加工厂制成薯条销售，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于受场地、天气等条件限制，在同一天中只能采取一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批马铃薯全部销售．若30天时间都进行薯条加工，未来得及加工的马铃薯，在市场上直接销售，则可获利78750元． (1)求该蔬菜种