专题06 一元二次方程（精品课件）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题06 一元二次方程 备战2023年数学中考一轮复习 Marketing Planning When you click on the title, you will enter the content of the speech.Please listen quietly. Detailed presentations on each project will be followed by an answer time. LOGO 1 2 考点1：一元二次方程的概念 定义： 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程必须满足的条件 1.整式方程； 2.只含有1个未知数； 3.未知数的最高次数是2. 3 一元二次方程的形式 一般形式：称为一元二次方程的一般形式，其中，，分别称为二次项，一次项和常数项。，分别称为二次项系数和一次项系数。 特殊形式：在一元二次方程中，因为是二次项，所以不能为零，但是，可以为0。 4 一元二次方程特殊形式 1.当时，； 2.当时，； 3.当时，； 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的根。 一元二次方程根的定义在解题时的应用 1.判断一个值是否是一元二次方程的根； 2.已知根求一元二次方程中字母系数的值。 5 6 7 8 考点2：一元二次方程的解法 直接开平方法 直接开平方法：把方程变成的形式，当m＞0时，方程的解为；当m＝0时，方程的解；当m＜0时，方程没有实数解． 用直接开平方法解一元二次方程的步骤 1.将方程转化成的形式；它的一边是完全平方式，另一边是一个常数。 2.当两边开平方便可求出它的根，当时，方程无实数根。 9 配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把一元二次方程化为一般形式； 2.把常数项移到方程的右边； 3.二次项系数化为1； 4.配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，写成的形式。 5.直接开平方。 通过配方把一元二次方程变形为的形式，再利用直接开平方法求得方程的解。 10 公式法解一元二次方程 一般地，对于一元二次方程，当时时，它的解为 用公式法解一元二次方程的步骤： 1.将方程化成一般形式，确定； 2.计算的值，从而确定方程是否有实数根； 3.将以及的值代入求根公式进行求解。 11 因式分解法解一元二次方程 把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解。 因式分解法法解一元二次方程的步骤： 1.将方程的右边化成0； 2.将方程的左边分解成两个一次因式的乘积的形式； 3.令每个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程。 4.解这两个一元一次方程。 12 13 14 15 16 考点3：一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根的判别式为:． △>0方程有两个不相等的实数根； △＝0方程有两个相等的实数根； △<0方程没有实数根． 上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边。 一元二次方程根的判别式： 17 考点3：一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程,那么有： ，。 韦达定理： 18 考点3：一元二次方程根与系数的关系 ； ； ; . 韦达定理推广： 19 20 21 22 考点4：一元二次方程的实际应用 列一元二次方程解应用题的步骤： (1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系； (2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； (3)找出相等关系，并用它列出方程； (4)解方程求出题中未知数的值； (5)检验所求的答数是否符合题意，并做答。 23 考点4：一元二次方程的实际应用 打折销售问题： 利润＝售价-成本价(进价) ; 数字问题： 关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键是弄清日历中的数字规律。 24 考点4：一元二次方程的实际应用 正增长率问题： 设增长前的量为，增长后的量为，平均增长率为，连续增长年。 那么有：; 正增长率问题： 设增长前的量为，增长后的量为，平均增长率为，连续增长年。 那么有：; 25 26 27 28 易错点 1.忽略一元二次方程中,这一隐含条件。 2.应用因式分解法解方程时，常有一下错误： （1）没有将方程的右边化为0； （2）两边不能同除以含有未知数的项，避免丢根现象。 3.根的判别式应用错误： 应用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，必须先把方程化成一般形式。 29 强化训练 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 谢谢观看！ 44 例1．若方程（a，b，c为常数）是关于x的一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 【答案】