专题05 分式方程（精品课件）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题05 分式方程 备战2023年数学中考一轮复习 Marketing Planning When you click on the title, you will enter the content of the speech.Please listen quietly. Detailed presentations on each project will be followed by an answer time. LOGO 1 2 考点1：分式方程的定义 分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程。 例如：等都是分式方程。 又如：等不是分式方程。 3 分式方程的三个重要特征： ①是方程； ②含有分母； ③分母里含有未知量。 分式方程与整式方程的区别： 看分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程。 4 5 6 7 考点2：解分式方程 转化思想 解分式方程时，往往要先将分式方程去分母转化为整式方程。 解分式方程的步骤 去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程 解这个整式方程 验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根 8 解分式方程时产生增根的原因 例如：分式方程：,通过求解我们得到，但是当时，分式方程的分母等于0，分式无意义。 在解分式方程时，因为是通过等式两边同乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程。 在解整式方程后的到的根一定是整式方程的根， 但是不一定是分式方程的根。 因为如果把这个根代入最简公分母中，使最简公分母为0，那么分式就没有意义。 9 注意： 解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根。 口诀：“一化二解三检验” 10 11 12 13 考点3：分式的实际应用 解应用题的步骤： (1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系； (2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； (3)找出相等关系，并用它列出方程； (4)解方程求出题中未知数的值； (5)检验所求的答数是否符合题意，并做答． 14 考点3：分式的实际应用 对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题： 注意：追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇。 15 16 17 18 19 20 21 易错点 1.解分式方程去分母时出现漏乘现象 解分式方程去分母时，方程两边的每一部分都要乘以最简公分母，当单独一个整数作为一项时，容易出现漏乘现象。 2.解分式方程忘记检验 检验所得的解是否为增根是解分式方程的必要步骤，不可遗忘。 22 强化训练 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 谢谢观看！ 40 例1．下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：观察各方程的分母，只有①③分母中含有未知数，而④中分母虽含有字母，但字母不是未知数，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均属于整式方程．故选：B． 例2．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分式方程是分母含有未知数的等式． A、分母含未知数，是分式方程，不符合题意； B、分母含未知数，是分式方程，不符合题意； C、分母不含未知数，不是分式方程，符合题意； D、分母含未知数，是分式方程，不符合题意；故选：C． 例3．下列关于的方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、B、D选项中分母含有未知数，是分式方程； C选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.故选：C． 例1．解方程： 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 例2．． 【答案】． 【详解】解： 设，则原方程变形为， 解得：， 经检验：均是方程的解， 当时，， 解得：； 当时，，此方程无解； 所以原方程的解为． 例3．解分式方程： 【答案】 【详解】解：， 等号两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验是原分式方程的解， ∴该方程的解为． 例1．为了美化小区，物业决定购买A、B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同． (1)求A和B种两种灯笼的单价各是多少元？