专题04 方程（组）及其应用（8大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第二部分 方程（组）与不等式（组） 专题04 方程（组）及其应用 （8大考点） 核心考点 核心考点一 等式的基本性质 核心考点二 一元一次方程的解法及其应用 核心考点三 二元一次方程组的解法及其应用 核心考点四 分式方程的解法及其应用 核心考点五 一元二次方程及其解法 核心考点六 一元二次方程根的判别式 核心考点七 一元二次方程根与系数的关系 核心考点八 一元二次方程的实际应用 新题速递 核心考点一 等式的基本性质 例1 （2022·青海·中考真题）下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案． 【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误； B、若，则，故此选项错误； C、若，则，故此选项正确； D、若，则，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键． 例2 （2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D． 【详解】解：A．当，，时，，故A错误； B．当，，时，，故B错误； C．整理可得，故C错误； D．整理可得，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 例3 （2022·福建·中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令， 等式两边都乘以x，得．① 等式两边都减，得．② 等式两边分别分解因式，得．③ 等式两边都除以，得．④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______． 【答案】④ 【分析】根据等式的性质2即可得到结论． 【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变， ∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误； 故答案为：④． 【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 知识点、等式的基本性质（注意:等式的基本性质是解方程的依据） 基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式. 基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式. 性质3：如果，那么（对称性） 性质4：如果，，那么（传递性） 【变式1】（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则 【答案】B 【分析】A.根据，则，根据，得出； B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案； C.当时，可以使，，即可判断出答案； D.根据解析B可知，，即可判断． 【详解】A.∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A错误； B.∵，即， ∴， 把代入得：， ， 解得：，故B正确； C.当时，可以使，， ∴a，b，c可能同时相等，故C错误； D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键． 【变式2】（2022·安徽芜湖·二模）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将等式整理得，，①+②可求值，进而可判断B的正误，将代入①式得，可判断C的正误，由，，，计算求解可判断A，D的正误． 【详解】解：∵， ∴， ①+②得，即 解得 ∴B正确，故不符合题意； 将代入①式得 ∴C正确，故不符合题意； ∵ ∴ ∴， ∴ ∴D正确，故不符合题意；A错误，故符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于对等式性质的熟练掌握与灵活运用． 【变式3】（2022·贵州黔西·二模）已知，则______. 【答案】 【分析】根据可得到，将代入求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 将代入得 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，根据条件用一个未知数表示另一个未知数代入求值是解决问题的关键． 【变式4】（2021·江苏·正衡中学一模）设实数a、b、c满足，，则=_______． 【答案】3 【分析】将变形，分别代入原式的分子中，得到，化为最简后，代入即可. 【详解】解：∵，， ∴===2-c+2-a+2-b=6-=3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了分式中的条件求