专题11 三角函数图象变换及三角函数应用（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题11 三角函数图象变换及三角函数应用 知识点1 函数y＝Asin（ωx＋φ）图象 1、A、φ、ω的含义 （1）A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. （2）φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. （3）ω决定了函数的周期 2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识点2 三角函数图象变换 1、振幅变换：要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． 2、平移变换：要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 3、周期变换：要得到函数y＝sinωx(x∈R)（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． 4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 5、三角函数图象变换中的三个注意点 （1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； 例如：或 （2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向； （3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中 函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位， 函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位． 知识点3 三角函数的应用 1、三角函数模型问题的几种类型 （1）由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质． （2）由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性． （3）利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题． 2、解三角函数应用问题的基本步骤 （1）审清题意：读懂题目中“文字”“图象”“符号”等语言，理解所反映的实际问题的背景，得出相应的数学问题； （2）建立函数模型：整理数据，引入变量，找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及其他相关知识建立关系，即建立三角函数模性； （3）解答函数模型：利用所学的三角函数知识解答所得到的三角函数模型，求得结果； （4）得出结论：使所得结论翻译成实际问题的答案。 3、建立三角函数拟合模型的注意事项 （1）在由图象确定函数的解析式时，注意运用方程思想和待定系数法来确定参数． （2）在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题． （3）在应用三角函数模型解答应用题时，要善于将符号、图形、文字等各种语言巧妙转化，并充分利用数形结合思想直观地理解问题． 考点1 根据函数图象求解析式 【例1】（2022·上海市甘泉外国语中学高一期末）若如图所对应的是某个函数的一部分图象，则此函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·上海市金山中学高一期末）已知函数的图象如图所示．则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·陕西·延安市第一中学高一期中）函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·北京市第五中学高一阶段练习）函数，的部分图象如图所示，则函数的解析式为_____________． 【变式1-4】（2022·上海市七宝中学高一阶段练习）已知函数，的部分图像如下图，则=____________. 考点2 三角函数图象变换过程 【例2】（2022·河南省嵩县第一高级中学高一阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 【变式2-1】（2022·上海市建平中学高一期中）为了得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）