专题10 三角恒等变换（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题10 三角恒等变换 知识点1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的正弦： : : 两角和与差的余弦： : : 两角和与差的正切： :. :. 注意：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围； ②公式的变形：； 知识点2 二倍角公式与升（降）幂公式 1、二倍角公式 （1）二倍角的正弦（）：；变形 （2）二倍角的余弦（）：. （3）二倍角的正切（）： 2、升降幂公式 （1）升幂公式：， （2）降幂公式：， 知识点3 给角求值与给值求值问题 “给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法. 1、给值求值问题处理 （1）关键是把“所求角”用“已知角”表示． ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系． （2）常见的配角技巧：，， ，等． 2、给值求角问题处理 实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. 遵照以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数； （2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数； 若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好； 若角的范围是，选正弦较好. 知识点4 辅助角公式 对于形如的式子，可变形如下： = 由于上式中和的平方和为1， 故令， 则== 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定， 或由和共同确定． 知识点5 三角函数化简“三看”原则 知识点6 三角恒等变换综合应用的解题思路 （1）将化为的形式； （2）构造 （3）和角公式逆用，得 (其中φ为辅助角)； （4）利用研究三角函数的性质； （5）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． 考点1 两角和与差及倍角公式 【例1】（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）_________. 【变式1-1】（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，则的值为（ ） A．0 B． C． D．0或± 【变式1-2】（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高一期末）下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·湖北·华中师大一附中高一期末）已知为第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2022·陕西师大附中高一期中）若是第三象限角，且，则等于（ ） A． B．－ C． D．5 考点2 给角求值问题 【例2】（2022·全国·高一课前预习）的值是 A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·内蒙古·赤峰二中高一期末（文））的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·全国·高一专题练习）______. 【变式2-3】（2022·全国·高一课时练习）计算：（ ） A． B． C． D． 考点3 给值求值问题 【例3】（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高一期末）已知、，，，则______． 【变式3-1】（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）已知，且，则______. 【变式3-2】（2022·全国·高一课时练习）已知为锐角，且，则___________. 【变式3-3】（2022·西藏拉萨·高一期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2022·重庆·西南大学附中高一期末）已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式3-5】（2021·北京市第五十七中学高一阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 考点4 给值求角问题 【例4】（2022·全国·高一单元测试）已知都是锐角，，则___________. 【变式4-1】（2022·全国·高一专题练习）已知，，均为锐角，则___． 【变式4-2】（2022·上海南汇中学高一阶段练习）已知，且，求的值为_____． 【变式4-3】（2022·江苏·高一期中）已知，，，，则________． 考点5 三角恒等变换化简 【例5】（2022·全国·高一）化简：（ ） A． B． C． D． 【变式