专题03 绕某点旋转90度求坐标-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题03 绕某点旋转90度求坐标 【模型讲解】 （1）写出点绕坐标原点逆时针旋转后所得对应点坐标是　 　； （2）写出直线绕坐标原点逆时针旋转后所得直线解析式是　 　； （3）求直线绕坐标原点逆时针旋转后所得直线解析式． 解：（1）如图所示， 根据旋转的性质可得，，， ∴点绕坐标原点逆时针旋转后所得对应点坐标是； （2）∵点是直线上的一点， 绕坐标原点逆时针旋转后所得对应点坐标是， 设直线绕坐标原点逆时针旋转后所得直线解析式为，将点代入，得，得， ∴旋转后的直线解析式为：； （3）∵直线上过两点，， 将其绕坐标原点逆时针旋转，得到对应点的坐标为，， 设过这两点的直线解析式为， 则，解得 ，∴旋转后的直线解析式为：． 【综合演练】 1．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位 (1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的； (2)请直接写出，，三点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由坐标系中图形的位置可知：，，． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为． (1)画出旋转后的图形； (2)点的坐标是 ；点的坐标是 ； (3)的形状是 . 【答案】(1)见解析 (2)； (3)等腰直角三角形 【分析】（1）先作出点A、B旋转后的对应点，，顺次连接即可； （2）根据旋转后的图形得出点和点的坐标即可； （3）连接，根据旋转性质即可得出的形状即可． 【详解】（1）解：作出点A、B旋转后的对应点，，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：根据图可知，点的坐标是；点的坐标是． 故答案为：；． （3）解：连接，根据旋转可知，，， ∴为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 【点睛】本题主要考查了旋转作图，三角形形状的判定，解题的关键是作出旋转后对应点的坐标． 3．规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点顺时针旋转，得到的直线称为的“旋转垂线”． (1)求出直线的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线的“旋转垂线”为直线．求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）直线经过点和，这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，这两点在的“旋转垂线”上，利用待定系数法求解析式即可； （2）直线经过点，和，这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，这两点在 上，代入求解即可． 【详解】（1）直线经过点和， 则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和， 设直线的“旋转垂线”的解析式为， 把和，代入，可得： ，解得， 直线的“旋转垂线”的解析式为； （2）证明：直线经过点，和， 则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和， 把和，代入，可得 ， ， ． 【点睛】本题考查一次函数图象的旋转．理解题目中给出的定义，掌握直线上点的旋转点在旋转垂线上是解题的关键． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）． (1)求直线AB的表达式； (2)将△OAB绕点O逆时针旋转90°后，点A落到点C处，点B落到点D处，线段AB上横坐标为的点E在线段CD上对应点为点F，求点F的坐标． 【答案】(1)y＝﹣2x＋2 (2)（﹣，） 【分析】（1）把点A和点B点坐标代入y＝kx＋b得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b的值，从而得到直线AB的解析式； （2）先利用一次函数图象上点的坐标特征求出E点坐标，作EH⊥x轴于H，如图，然后旋转变换求E点的对应点F的坐标． (1) 解：把点A（1，0）和点B（0，2）代入y＝kx＋b得，解得， 所以直线AB的解析式为y＝﹣2x＋2； (2) 解：当x＝时，y＝﹣2•＋2＝，则E点坐标为（，）， 作EH⊥x轴于H，如图， ∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD， ∴把△OEH绕点O逆时针旋转90°后得到△OFQ， ∴∠OHE＝∠OQF＝90°，∠QOH＝90°，OQ＝OH＝，FQ＝EH＝， ∴F点的坐标为（﹣，）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了旋转的性质． 5．（1）点绕坐标原点顺时针旋转得到的点的坐标是　　； （2）已知直线分别与轴、轴相交于、两点，直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的解析