专题01 有理数-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题01 有理数 一、正数和负数 【高频考点精讲】 （1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”叫做它的符号。 （2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。 （3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。 【热点题型精练】 1．（2022•益阳中考）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　） A．﹣ B．1 C．2 D． 2．（2022•桂林中考）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（　　） A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km 3．（2022•百色中考）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 　 　米． 二、数轴 【高频考点精讲】 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意实数，包括无理数）。 （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 【热点题型精练】 4．（2022•鄂尔多斯中考）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3 5．（2021•滨州中考）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4 6．（2021•枣庄中考）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 三、绝对值、倒数、相反数 【高频考点精讲】 1．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 （2）如果用字母a表示有理数，则a 的绝对值要由自身的取值来确定。 2．倒数 （1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，如果（a≠0），那么a（a≠0）的倒数是。 （2）方法指引 ①倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。 ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，这与相反数不同。 3．相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”结果为负，有偶数个“﹣”，结果为正。 （4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 【热点题型精练】 7．（2022•黄石中考）的绝对值是（　　） A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1） 8．（2022•无锡中考）﹣的倒数是（　　） A．﹣5 B． C．﹣ D．5 9．（2022•宁波中考）﹣2022的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022 10．（2022•黔东南州中考）下列说法中，正确的是（　　） A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2 四、有理数比较大小及运算 【高频考点精讲】 1．有理数比较大小 （1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 （3）作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b。 2．有理数运算 （1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。 （2）四种技巧 ①转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。 ②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组进行求解。 ③分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。 ④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律能够使计算更简便。 【热