专题18 与角相关的三大计算类问题压轴复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题18 与角相关的三大计算类问题压轴复习 类型一 “钟面角”相关 【知识点睛】 · 钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每一大格=30°角，每一小格=6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． · 钟表时针、分针、秒针的转动情况： 时针：每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周； 分针：每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周； 秒针：每5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1 分钟转一个圆周． · 时针、分针、秒针的转速： 时针的转速为：30°/小时或0.5°/分钟； 分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟； 秒针的转速为：6°/秒． 【类题训练】 1、 时针/分针间的夹角问题 1．时钟显示为2：00时，时针与分针所夹的角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（　　） A．75° B．80° C．70° D．67.5° 3．下列说法中正确的是（　　） A．3时30分，时针与分针的夹角是90° B．6时30分，时针与分针重合 C．8时45分，时针与分针的夹角是30° D．9时整，时针与分针的夹角是90° 2、 从某一时刻到另一时刻的角度问题 1．时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为 　 　． 2．从8：12分到8：35分，时钟的分针转过的角度是 　 　． 3．同一天中，从9：30到10：05，分针转了几度？时针转了几度？ 4．知识的迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距180km的 A、B两地出发，甲车速度为36km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，同向 而行（乙车在前甲车在后），　 　后两车相距120km？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角． （1）3：40时，时针与分针所成的角度　 　； （2）分针每分钟转过的角度为　 　，时针每分钟转过的角度为　 　； （3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？ 3、 由角度求对应时刻时间 1．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间． （1）时针每分钟转动的角度为　 　°，分针每分钟转动的角度为　 　°； （2）8点整，钟面角∠AOB＝　 　°，钟面角与此相等的整点还有：　 　点； （3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数． 2．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，时针每走1分钟对应0.5°的角，分针每走1分钟对度6°的角． （1）如图1，时钟所表示的时间为2点30分，则钟面角为　 　°； （2）若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时刻：　 　； （3）如图2，时钟所表示的时间为3点，此时钟角为90°，在4点前，经过多少分钟，钟角为35°？ 3．钟面上的数学 基本概念 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，∠AOB即为某一时刻的钟面角，通常0°≤∠AOB≤180°． 简单认识 时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知： （1）时针每分钟转动 　 　°，分针每分钟转动 　 　°； 初步研究 （2）已知某一时刻的钟面角的度数为α，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当α＝90°时，　 　； ②当α＝180°时，　 　； （3）如图2，钟面显示的时间是8点O4分，此时钟面角∠AOB＝　 　°； 深入思考 A类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 　 　； ②时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻． B类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整） ①若钟面角为30°，求此时对应的时刻； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边OA、OB所在射线与射线OC中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 类型二 与角有关的折叠问题 【知识点睛】 · 有折叠必有角度相等→折叠所形成的角与原角相等→折痕所在直线为角平分线； · 成一条直线的几个角组成平角——即和为180°； · 正方形、长