5.3.1函数的单调性课件(共65张PPT)+教案-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二—人教A版—数学—第五章 5.3.1 函数的单调性 复习回顾 温故知新 在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性质. 特别是单调性，你能从数、形、定义等不同角度描述一下函数在区间上是单调递增的吗？ 复习回顾 温故知新 问题1：我们已经学习过函数的单调性，你能从数、形、定义等不同角度描述一下函数在区间上是单调递增的吗？ 数 如果在区间上，自变量增大，函数值也增大，那么在区间上是单调递增的. 复习回顾 温故知新 问题1：我们已经学习过函数的单调性，你能从数、形、定义等不同角度描述一下函数在区间上是单调递增的吗？ 如果函数的图象在区间上从左到右是上升的，那么在区间上单调递增的. 形 复习回顾 温故知新 问题1：我们已经学习过函数的单调性，你能从数、形、定义等不同角度描述一下函数在区间上是单调递增的吗？ 如果，，且<，都有<，那么在区间上是单调递增的. 定义 复习回顾 温故知新 在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化. 能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢? 本节我们就来讨论这个问题. 我们先来研究前面学习过的高台跳水问题. 创设情境 探索新知 图1 问题2：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？ 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 观察图像可以发现： 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 追问2：上述情况是否具有一般性呢？观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系. 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 x y O (1) 创设情境 探索新知 x y O (2) 创设情境 探索新知 x y O (3) 创设情境 探索新知 x y O (4) 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 x y O (1) 创设情境 探索新知 x y O (2) π -π 创设情境 探索新知 x y O (3) 1 1 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 x y O 1 4 例3. 求函数的单调区间. 创设情境 探索新知 解： 例3. 求函数的单调区间. 创设情境 探索新知 解： x (－∞, －1) －1 (－1, 2) 2 (2, ∞) f′(x) f(x) 创设情境 探索新知 x y O -1 1 • 2 • 追问：如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？ 创设情境 探索新知 创设情境 探索新知 问题3.研究对数函数与幂函数在区间上增长快慢的情况. 创设情境 探索新知 x y O (2) x y O 1 • (1) 创设情境 探索新知 x y O 1 • (1) 创设情境 探索新知 x y O (2) 结论：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”. 创设情境 探索新知 例4.设，，两个函数的图象如图所示．判断，的图象与之间的对应关系． 创设情境 探索新知 x y O 1 • 创设情境 探索新知 x y O 1 • 解： 例4. 课堂小结 布置作业 1．函数单调性与导数正负的关系是： 内容： 课堂小结 布置作业 内容： 2．利用导数判断函数的单调性的步骤： 思想方法： 课堂小结 布置作业 数形结合思想 算法思想 作业： 课堂小结 布置作业 教材P87练习第2，3题； P89练习第1，3题； 习题5.3第1，2题. 谢谢观看！ 高二—人教A版—数学—第五章 5.3.1 函数的单调性 答疑 一.教学重难点 1.教学重点：建立函数的单调性与导数的正负之间的联系，掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤. 2.教学难点：理解函数的单调性与导数的正负之间的联系，利用导数判断函数的单调性和求函数的单调区间． x y O 解： 二.重要数学思想