专题09 多算少算截角后的多边形角度问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题09 多算少算截角后的多边形角度问题 1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是(      ) A．或 B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题． 【详解】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据题意得（n﹣2）•180°＝2520°， 解得：n＝16， 则多边形的边数是15或16或17． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少1．熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 2．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（    ） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【答案】D 【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数． 【详解】解：设截角后的多边形边数为n， 则有：（n-2）×180°=1620°， 解得：n=11， 如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形； 如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；； 如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形 ∴可得原来多边形的边数为10或11或12： 故选D． 【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键． 3．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（  ） A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 【答案】C 【分析】一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形． 【详解】由一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形． ∴则原来的多边形的边数可能为15，14,13 故选C. 【点睛】本题考查了多边形，能够得出一个多边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键． 4．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种， ①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点， 此时矩形分割为一个五边形和三角形， ∴M+N=540°+180°=720°； ②当直线经过一个原来矩形的顶点， 此时矩形分割为一个四边形和一个三角形， ∴M+N=360°+180°=540°； ③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点， 此时矩形分割为两个三角形， ∴M+N=180°+180°=360°． 故选D． 5． 如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（　　） A．240° B．120° C．230° D．200° 【答案】A 【分析】根据题意可得出∠B+∠A，再根据四边形的内角和定理可求出∠1+∠2． 【详解】解：∵∠C=60°， ∴∠B+∠A=120°， ∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°， ∴∠1+∠2=240°， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，解决本题的关键是求出∠B+∠A． 6．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ） A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变 【答案】B 【详解】试题解析：设多边形的边数为n，则有： （n+1-2）·180-（n-2）·180=180. 故选B. 考点：多边形的内角与外角. 7．粗心的小华在计算一个多边形的内角和时，除了一个内角外其余各内角的和为1900°，则这个多边形是__________边形． 【答案】十三##13 【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数和未知的那个内角的范围求解即可． 【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则0<x<180， 则， ∴． 又∵， ∴， ∴，即． 又∵n为正整数， ∴． 故答案是：十三． 【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0，并且小于180°．