专题08 平行与折叠问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题08 平行与折叠问题 【模型讲解】 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AC，AB上的点，连接EF，将△AEF沿EF折叠，得到，当的边与△ABC的一边平行时，∠AEF的度数是_____． 解：如图1，若时，∴，∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴，∵将△AEF沿EF折叠，得到， ∴，∴∠BFE＝180°﹣∠AFE， ∴∠AFE﹣60°＝180°﹣∠AFE，∴∠AFE＝120°， ∴∠AEF＝180°﹣120°﹣30°＝30°； 如图2，设与AB交于点H， 若时，∴∠BCA＝∠FHA＝90°， ∴∠AFH＝180°﹣∠AHF﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∵将△AEF沿着EF折叠，∴； ∴∠AEF＝180°﹣∠A﹣∠AFE＝120°； 如图3， 若时，∴，∴， ∵将△AEF沿着EF折叠，∴； 综上所述：30°或75°或120°． 【模型演练】 1．一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，设∠ABC=x，根据平行线的性质得：∠FDC=∠KCG=2x，由平角的定义列式：∠FDC+∠FDM=180°，可得x的值，从而得结论． 【详解】解：如图乙，将围巾展开，则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN， 设∠ABC=x，则∠DAB=x+20°， ∵CDAB， ∴∠ADM=∠DAB=x+20°=∠ADF， ∵DFCG， ∴∠FDC=∠KCG=2x， ∵∠FDC+∠FDM=180°， ∴2x+2（x+20°）=180°， 解得：x=35°， ∴3∠DAB+∠ABC=3（x+20°）+x=4x+60°=200°， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CDBE，∠1=42°，则∠2的度数是（　　　） A．48° B．45° C．96° D．40° 【答案】C 【分析】根据平行线的性质和折叠性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵AGBE，ADBC， ∴∠1=∠5，∠5=∠4 ∴∠4=∠1=42°， ∵CDBE， ∴∠4=∠3=42°， 由折叠性质得：∠6=∠3＝42°，又∠6+∠3+∠2=180°， ∴∠2=96°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． 3．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180° 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答． 【详解】A、 当∠1=∠2时，内错角相等，两直线平行，所以； B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90∘，所以； C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行； D、∠1+∠2=180°时，同旁内角互补，两直线平行，所以． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则①；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵AEBG，∠EFB=32°， ∴=∠EFB=32°，故本小题正确； ②∵AEBG，∠EFB=32°， ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°， ∵∠AEF=∠AEC+∠GEF， ∴∠AEC＜148°，故本小题错误； ③∵=32°， ∴∠GEF==32°， ∴=+∠GEF=32°+32°=64°， ∵AEBG， ∴∠BGE==64°，故本小题正确； ④∵∠BGE=64°， ∴∠CGF=∠BGE=64°， ∵DFCG， ∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确． 综上，①③④正确，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 5．为了检验一条纸带的两条边线是否平行，小明沿折叠后，如图，测量得到：①；②；③；④．其中能够判定两条边线、互相平行的个数是（    ）