专题06 三角形折叠中的角度问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题06 三角形折叠中的角度问题 【例题讲解】 【原题再现】有这样一道题： 如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由． （1）小明提出一种正确的解题思路： 连接，则么、分别为、的外角，…… 请你按照小明的思路解决上述问题． （2）【变式探究】如图2，若将原题中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由． （3）【结论运用】将四边形纸片，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，直接写出的度数． 解：（1）图1中，结论：2∠BAC=∠1+∠2， 理由是：连接AA′． ∵沿DE折叠A和A′重合， ∴∠DAE=∠DA′E，∠EA′A=∠EAA′，∠DA′A=∠DAA′， ∵∠1=∠EA′A+∠EAA′，∠2=∠DA′A+∠DAA′， ∴∠1+∠2=∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′=2∠BAC； （2）如图2，结论：2∠A=∠1-∠2． 理由：设EA′交AC于J． ∵∠1=∠EJA+∠A，∠EJA=∠A′+∠2， ∴∠1=∠A′+∠A+∠2=2∠A+∠2， ∴2∠A=∠1-∠2； （2）如图， 根据折叠知：∠AEF=∠，∠EFD=∠， ∵∠1=110°，∴∠∠AEF=180°-110°=70°， ∴∠AEF=35°，∵∠2=40°， ∴2∠EFD=180°+∠2=220°，∴∠EFD=110°， ∴∠A+∠D=360°-(∠AEF+∠EFD)= 215°，∴∠B=360°-(∠A+∠D)-∠C = 55°． 【综合演练】 1．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，若∠B=∠BAE=50°，则∠CDE的度数是（   ） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 【分析】根据翻折的性质得到∠BAD=∠EAD=25°，∠E=∠B=50°，根据三角形内角和定理推出∠ADE=∠ADB=105°，进一步计算即可解答． 【详解】解：∵∠B=∠BAE=50°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED， ∴∠BAD=∠EAD=25°，∠E=∠B=50°， ∴∠ADE=∠ADB=180°-50°-25°=105°， ∴∠ADC=180°-∠ADB=75°， ∴∠CDE=105°-75°=30°， 故选：B． 【点睛】此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质． 2．如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上的点G处，此时∠BDC＝82°，则原三角形的∠B的度数为（    ） A．57° B．60° C．63° D．70° 【答案】C 【分析】根据折叠的性质可知：∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BG=∠A'BC，根据三角形外角性质可得：∠DBA＝∠BDC﹣∠A＝82°﹣40°＝42°，进一步可求出∠ABE＝∠A'BE＝21°，∠ABC＝3×21°＝63°，即原三角形的∠B=63°． 【详解】解：由折叠性质可得，∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BG=∠A'BC， ∵∠BDC是△BDA的外角， ∴∠DBA＝∠BDC﹣∠A＝82°﹣40°＝42°， ∴∠ABE＝∠A'BE＝21°， ∴∠ABC＝3×21°＝63°，即原三角形的∠B=63°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查的是图形的折叠及三角形外角性质，能够根据折叠的性质发现∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BG=∠A'BC是解答此题的关键． 3．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 【分析】由四边形的内角和及三角形内角和即可求得． 【详解】∵，且∠C=50゜ ∴ 同理，在△CDE中， 由折叠性质得：， ∴ 在四边形中， ∴ ∴ ∴∠2=15゜ 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，多边形的内角和定理等知识，掌握多边形内角和定理及折叠的性质是关键． 4．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　） A．40° B．42° C．30° D．52° 【答案】B 【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 5．如图，三角形纸片中，，．将三角形纸片的一角折叠，