专题04 与三角形的高有关的计算-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题04 与三角形的高有关的计算 【例题讲解】 已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 解：（1）如图1所示：时， ∵CD是AB边上的高， ∴，， ∵，， ∴，∵CE平分， ∴， 在中，， ∴； （2）如图2所示：时， ∵CD是AB边上的高， ∴，， ∵，， ∴， ∵CE平分，∴， 在中，， ∴； 综合（1）（2）两种情况可得：．故选：D． 【综合演练】 1．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出的边上的高，垂足为； (2)求出的面积为_________； (3)图中，能使的格点，共有_________个． 【答案】(1)画图见解析 (2)8 (3)7 【分析】（1）根据三角形高的定义作图即可； （2）用△ABC所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得到答案； （3）利用格点和平行线间间距相等作图求解即可． （1） 解：如图所示，线段CD即为所求； （2） 解：， 故答案为：8； （3） 解：如图所示，满足Q点的格点一共有7个， 故答案为：7； 【点睛】本题主要考查了求三角形面积，平行线的性质，画三角形的高，熟知相关知识是解题的关键． 2．画图并填空： 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2倍，再向右平移3格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）在图中画出△的A′B′C′的高C′D′（标出点D′的位置）； （3）如果每个小正方形边长为1，则△A′B′C′的面积=　　　．（答案直接填在题中横线上） 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）． 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可； （2）根据三角形的高的定义作出即可； （3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：（1）如图： （2）如上图所示：高 （3）的面积=×3×3= 故答案为：． 3．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）画出△A′B′C′； （2）利用网格点和直尺画图：画出AB边上的高线CD； （3）图中△ABC的面积是 ； （4）△ABC与△EBC面积相等，点E是异于A点的格点，则这样的E点有 个． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）图中△ABC的面积是8； （4）这样的E点有3个． 【详解】试题分析: （1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可； (2)根据网格结构与高线的定义作出即可； (3)根据底×高÷2计算得出. (4)根据等底等高的三角形的面积相等过点A作BC的平行线，经过的格点即为所求． 试题解析: (1)如图所示； (2)高线CD如图所示； (3)图中△ABC的面积是8； (4)△ABC与△EBC面积相等，点E是异于A点的格点，格点E如图所示则这样的E点有 3个． 4．如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移 4 个单位得到． (1)补全，利用网格点和直尺画图； (2)画出 BC 边上的高线 AD； (3)若图中△ABE 是△ABC 面积的2倍，在格中描出所有满足条件的格点E， 并记为E1、E2、E3… 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】（1）利用平移变换的性质分别做出的对应点即为所求； （2）根据三角形高的定义画出图形即可； （3）利用等高模型解决问题即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，线段AD即为所求； （3）如图，由于△ABE 是△ABC 面积的2倍，且△ABE 是△ABC 的底同为AB，可得E1、E2、E3、E4、E5即为所求． 【点睛】本题考查作图—平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． 5．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图（只用直尺） (1)画出将向右平移6格，再向上平移3格后的； (2)画出中AC边上的高； (3)直接写出使的面积等于3的格点P（异于点A）有______个． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）先画出将△ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格后的对应点D、E、F，然后顺次连接这三个点即可； （2）根据格点特点，过点B作出垂直AC的直线即可； （3）根据，过点A作BC的平行线，此平行线所过的格点，与B、C组成的三角形面积与△ABC的面积相等，即为3，符合要求；在BC右侧，作BC的平行线，且到BC的距离与A到BC的距离相等时，此平行线所过的格点，符合要求． 【详解】（1）解：作出△ABC的三个顶点向右平移6格，