专题01 相交线交点个数和分割平面问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题01 相交线交点个数和分割平面问题 【模型讲解】观察表格： 1条直线 0个交点 平面分成（1+1）块 2条直线 1个交点 平面分成（1+1+2）块 3条直线 （1+2）个交点 平面分成（1+1+2+3）块 4条直线 （1+2+3）个交点 平面分成（1+1+2+3+4）块 根据表格中的规律解答问题： （1）5条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块； （2）n条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块； （3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　 块饼． 【分析】（1）总结规律，根据规律求解； （2）根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：n(n﹣1)；n条直线两两相交，平面被分成1+n(n+1)块； （3）根据（2）的结论解答即可． 解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块； 故答案为：10，16； （2）2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2＝3个交点； 4条直线相交有1+2+3＝6个交点；5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝n(n﹣1)； 平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+n(n+1)； 故答案为：n(n﹣1)；1+n(n+1)； （3）当n＝10时，（块）， 【模型演练】 1．，，为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有(       )个． A．，或 B．，，或 C．或 D．以上都不对 【答案】B 【分析】画出图形即可判断． 【详解】直线a、b、c的位置关系如下图： 由上图可知：平面内三条直线的交点个数可以是0，1，2或者3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面内直线之间的位置关系，题目的难点在于穷尽所有可能情况，注意不要因遗漏造成出错． 2．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有． 【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点； 3条直线相交时，最多有1+2=3个交点； 4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点； … ∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点； n条直线相交，交点最多有． 故选A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键． 3．平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】C 【分析】根据平面内两两相交直线交点的个数所呈现的规律得出m、n的值即可． 【详解】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1， 平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21， 所以m+n＝22， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键． 4．在平面中，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点…若n条直线最多有325个交点，则n的值为（   ） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】C 【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答． 【详解】解：2条直线相交最多有1个交点； 3条直线相交最多有1+2个交点； 4条直线相交最多有1+2+3个交点； 5条直线相交最多有1+2+3+4个交点； … 所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）=n（n-1）个交点； ∴n(n−1) =325， 解得n=26（负值已舍去）， 则n值为26． 故选：C． 【点睛】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题． 5．如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有（    ）个交点． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答． 【详解】解：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1