第七单元 第28讲 图形的对称 折叠与旋转（精练word）- 2023中考数学系统总复习

第28讲 图形的对称 A组 基础达标 1.（2021遵义） 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称的图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 3.（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（       ） A． B． C．1 D．3 4.（2022·山东聊城）如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（       ） A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3) 5.（2022·广西贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 6.（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为__________度．（写出一个即可） 7.（2022·山东潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________． 8.（2022·湖南）如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，． (1)将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； (3)在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留． 9.（2022·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． B组 提高训练 10.（2022·湖南）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（     ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 图形的对称 1.（2021遵义） 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案． 【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选： 2. 下列图形中，是中心对称的图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误； B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误； C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确； D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误． 故选：C． 3.【答案】C 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，故选C． 4.【答案】A 【分析】根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分， ∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°， ∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3），故选：A． 5.【答案】 【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， 由旋转的性质，则，， ∴， ∴； ∴旋转角的度数是50°； 6.【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可） 【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得． 【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角， ， 角可以为或或或或， 故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）． 7.【答案】：1 【分析】判定△AB′D′是等腰直角三角形，即可得出AB′=AD，再根据AB′= AB，再计算即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠DAB=90°