第七单元 第27讲 尺规作图（精练word）- 2023中考数学系统总复习

第27讲 尺规作图 A组 基础达标 1.（2022·四川广元）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C．2 D． 2.如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 3.（2020·河北中考）如图1，已知，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线．射线即为所求． 下列正确的是（ ） A．，均无限制 B．，的长 C．有最小限制，无限制 D．，的长 4.（2021·湖南邵阳中考）如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______． 5.（2021沈阳市和平区（二模））如图，在中，垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则的度数为__________度． 6.（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________． 7.（2021·内蒙古赤峰市中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 尺规作图 1.【答案】A 【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，，∴， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴， ∴AD=4，AF=2，，∴；故选A． 2.【答案】D 【详解】 由题意可知，MN为线段BC的中垂线， ∵O为中垂线MN上一点， ∴OB=OC，故A正确； ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵MN⊥BC， ∴∠ODB=∠ODC， ∴∠BOD=∠COD，故B正确； ∵D为BC边的中点，BE为AC边上的中线， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥AB，故C正确； 由题意可知DB=DC， 假设DB=DE成立， 则DB=DE=DC，∠BEC=90°， 而题干中只给出BE是中线，无法保证BE一定与AC垂直， ∴DB不一定与DE相等，故D错误； 故选：D． 3.【答案】B 【解析】 【详解】 第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，； ∴； 第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ∴的长； 第三步：画射线．射线即为所求． 综上，答案为：；的长， 故选：B． 4.【答案】2 【详解】 解：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点， ，， 是线段的垂直平分线， ． 故答案为2． 5.【答案】56 【解析】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAG＝34°，由线段垂直平分线可得△AQG是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出∠AGQ． 【详解】 解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°， ∵∠B＝22°， ∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°， 由作法可知，AG是∠BAC的平分线， ∴∠BAG＝∠BAC＝34°， ∵PQ是AB的垂直平分线， ∴△AGQ是直角三角形， ∴∠AGQ＋∠BAG＝90°， ∴∠AGQ＝90°−∠BAG＝90°−34°＝56°， 故答案为：56． 6.【答案】23 【分析】由作图可得：是的垂直平分线，可得再利用三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线， ，， 故答案为：23 7.【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】 解：（1）如图，为所作的平分线； （2）证明