第六单元 第25讲 与圆有关的计算（精练word）- 2023中考数学系统总复习

第25讲 与圆有关的计算 A组 基础达标 1.（2022·湖北黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（       ） A． B． C． D．2 2.（2022·湖北荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（       ） A． B． C． D． 3.（2022·广西贺州）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（       ） A． B．2 C． D． 4.（2022·黑龙江大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是(     ) A． B． C． D． （2022·四川内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　） A．4， B．3，π C．2， D．3，2π 5.（2022·湖北宜昌）如图，点，，都在方格纸的格点上，绕点顺时针方向旋转后得到，则点运动的路径的长为______． 6.（2022·辽宁锦州）如图，在中，，以为直径的交边于D，E两点，，则的长是____________． 7.（2022·湖北恩施）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________． 8.（2022·四川广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____． B组 能力提升 9.（2022·贵州遵义）如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 10（2022·四川广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）． 11.（2022·内蒙古通辽）如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点． (1)求证：是圆的切线； (2)已知，，求长度及阴影部分面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 与圆有关的计算 1.【答案】B 【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接CD，如图所示： ∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8， ∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4， 由题意得：AC=CD， ∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°， ∴的长为：＝，故选：B． 2.【答案】D 【分析】作AF⊥BC，再根据勾股定理求出AF，然后根据阴影部分的面积=得出答案． 【详解】过点A作AF⊥BC，交BC于点F． ∵△ABC是等边三角形，BC=2，∴CF=BF=1． 在Rt△ACF中，． ∴．故选：D． 3.【答案】C 【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°， 设OE=OF=x， ∴ ， 解得：， ∴， 故选：C． 4.【答案】B 【分析】根据圆锥侧面展开图的面积，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长为， ∴圆锥侧面展开图的面积为，故选B． 【答案】D 【分析】连接、，证出是等边三角形，根据勾股定理求出，再由弧长公式求出弧的长即可． 【详解】解：连接、， 六边形为正六边形， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 的长为．故选：D． 5.【答案】 【分析】先求出AB的长，再根据弧长公式计算即可． 【详解】由题意得，AC=4，BC=3， ∴, ∵绕点顺时针方向旋转后得到， ∴, ∴的长为：， 故答案为：． 6.【答案】 【分析】连接OE，OD，根据等腰三角形的性质，求得∠DOE=50°，半径为1，代入弧长公式计算即可． 【详解】连接OE，OD， ∵，OB=OD，OA=OE， ∴∠B=∠ODB =65°，∠A=∠OEA =50°， ∴∠BOD =