第六单元 第24讲 与圆有关的位置关系（精练word）- 2023中考数学系统总复习

第24讲 与圆有关的位置关系 A组 基础达标 1.（2021·嘉兴中考）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 2.（2021·临沂中考）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.（2021·广西贺州中考）如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D．1 4.（2021·浙江杭州中考）如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____． 5.（2022·山东泰安）如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________ 6.（2020遵义） 如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）过点作于点，连接．若，，求的长度． 7.（2020安顺） 如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且． （1）求证：； （2）若，求的值． ． 8.（2022·江苏扬州·中考真题）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的长． B组 提高训练 9.2022·湖北恩施）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C． (1)求证：∠ADE=∠PAE．(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．(3)若PE=4，CD=6，求CE的长． 10.（2022·山东潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接． (1)求证：为的切线；(2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 与圆有关的位置关系 1.【答案】D 【分析】 根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】 解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm， 即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径， ∴点A在⊙O外．点B在⊙O上， ∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切， 故选：D． 【点睛】 2.【答案】C 【分析】 由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=110°，再利用圆周角定理可求∠ADB=55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB． 【详解】 解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD， ∵AP、BP是切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°， ∴∠ADB=55°， 又∵圆内接四边形的对角互补， ∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°． 故选：C． 3.【答案】B 【分析】 连接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，从而得，，进而即可求解． 【详解】 解：连接OD，EF， ∵与相切于点，BF是的直径， ∴OD⊥AC，FE⊥BC， ∵， ∴OD∥BC，EF∥AC， ∴，， ∵，， ∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4， ∴，， ∴BC=，BE=， ∴CE=-=． 故选：B． 4.【答案】 【分析】 根据圆的切线的性质，得，根据圆的性质，得，再通过勾股定理计算，即可得到答案． 【详解】 ∵是的切线，为切点 ∴ ∴ ∵的半径为1 ∴ ∴ 故答案为：． 5.【答案】##64度 【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出，再根据，内错角得到答案． 【详解】如下图所示，连接OC 从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角 得． ∵BC是圆O的切线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 6.（2020遵义） 如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）过点作于点，连接．若，，求的长度． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案； （2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△A