第五单元 第20讲 菱形（精练word）- 2023中考数学系统总复习

第20讲 菱形 A组 基础达标 1.（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（       ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形             ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形                                 ④四边相等的四边形是菱形 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 2.（2021·山东潍坊中考）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A． B．4 C．25 D．5 3.（2021·四川德阳中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO 4.（2020·安徽省马鞍山二模）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BC于点E，若AC＝，AE＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．5 B．4 C．2 D．3 5.（2022·四川达州）如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的周长是________． 6.（2021·贵州毕节中考）如图，在菱形ABCD中，，，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则的最小值为_____________． 7.（2020·辽宁鞍山中考）如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，且，与相交于点G，与相交于点H．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有_______．（只填序号即可） 8.（2022·四川广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 菱形 1.【答案】B 【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案． 【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； ②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误； ③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B． 2.【答案】A 【分析】 先求出方程的解，即可得到，根据菱形的性质求出和 ，根据勾股定理求出即可． 【详解】 解：解方程，得， 即， ∵四边形是菱形， ∴， 由勾股定理得， 即菱形的边长为， 故选：． 3.【答案】C 【分析】 由菱形的性质可得AB=AD=CD，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=CD=AB，即可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=CD，AC⊥BD，故选项A不合题意， ∵点E是CD的中点， ∴OE=DE=CE=CD=AB，故选项B不合题意； ∴∠EOD=∠EDO，故选项D不合题意； 故选：C． 4.【答案】A 【分析】 由三角形面积得出＝＝，设BC＝x，则OB＝2x，在Rt△OBC中，由勾股定理得出方程，解方程得出BC＝，即可得出答案． 5.【答案】52 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=12，OB=BD=5， ∴AB=， ∴菱形ABCD的周长为：4×13=52． 故答案为：52 6.【答案】 【分析】 连接AC，CQ，则CQ的长即为AP+PQ的最小值，再根据菱形ABCD中，∠BCD=120°得出∠ABC的度数，进而判断出△ABC是等边三角形，故△BCQ是直角三角形，根据勾股定理即可得出CQ的长． 【详解】 解：连接AC，CQ， ∵四边形ABCD是菱形， ∴A、C关于直线BD对称， ∴CQ的长即为AP+PQ的最小值， ∵∠BCD=120°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵Q是AB的中点， ∴CQ⊥AB，BQ=BC=×2=1， ∴CQ=． 故答案为：． 7.【答案】①③④ 【分析】 根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得到，推出GH·BG=BG2-BC2，得出若等式成立，则∠BCG=90°，根据题意此条件未必成立可判断②． 【详解】 解：∵ABCD为菱形， ∴AD=CD， ∵AE=DF，