第四单元 第13讲 角、相交线与平行线（精练word）- 2023中考数学系统总复习

第四单元 三角形 第13讲 角、相交线与平行线 A组 基础达标 1.（2022·北京）如图，利用工具测量角，则的大小为（       ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）． A． B． C． D． 4．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（     ） A．57° B．63° C．67° D．73° 5.（2022·海南）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 6.（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝_____度． 7.（2022·广西）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为______ 8.（2022·贵州遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，） 根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米． 9.（2022·北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 三角形 第13讲 角、相交线与平行线 1.【答案】A 【分析】利用对顶角相等求解． 【详解】解：量角器测量的度数为30°， 由对顶角相等可得，．故选A． 2．【答案】C 【分析】 根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果． 【详解】 解：如图， ，，， ， ， ． 故选：． 3.【答案】C 【分析】 延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果. 【详解】 解：延长BG，交CD于H， ∵∠1=50°， ∴∠2=50°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BHD， ∵BG⊥EF， ∴∠FGH=90°， ∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°. 故选C. 4．【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质可求出，可得出，再根据平行线的性质可得结论． 【详解】解：∵AC=BC，∴是等腰三角形， ∵ ∴ ∴ ∵a∥b，∴ 故选：D 5.【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴∠A=60°， ∵∠1=140°， ∴∠AEF=∠1-∠A=80°， ∴∠BEF=180°-∠AEF=100°， ∵，∴∠2=∠BEF=100°．故选：B 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键． 6.【答案】54 【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解． 【详解】因为a∥b，所以， 因为是对顶角，所以，所以， 因为，所以，故答案为：54． 7.【答案】135°##135度 【分析】根据三角板及其摆放位置可得，求解即可． 【详解】， ， 故答案为：135°． 8.【答案】33792 【分析】根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，即为以为直径的圆的半径，求出周长即可． 【详解】解：如图，过点O作，垂足为D， 根据题意， ∵， ∴， ∵在中， ， ∴， ∵， ∴由垂径定理可知：， ∴以为直径的圆的周长为， 故答案为：33792． 9.【答案】答案见解析 【分析】选择方法一，过点作，依据平行线的性质，即可得到，，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为． 【详解】证明：过点作， 则，． 两直线平行，内错角相等） 点，，在同一条直线上， ．（平角的定义） ． 即三角形的内角和为． 学科网（北京）股份有限公司 $