第八单元 第30讲 概率（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第30讲 概率 一.知识回顾 知识点1：事件分类 事件 定义 发生概率 确定事件 必然事件 在每次试验中,可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件. 1 不可能事件 在每次试验中,可以事先知道其一定不会发生的事件叫做不可能事件. 0 不确定事件 随机事件 无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件. 0～1之间（不含0和1） 知识点2：概率 1.概念:一般地,表示一个随机事件A发生的可能性大小的数,叫做这个事件发生的概率,记作P(A). 2.概率计算： 公式法 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么事件A发生的概率为. 画树状图法 当一次试验涉及三个或更多因素,且可能出现的结果数目较多时,通常先采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果,再根据概率公式计算. 列表法 当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,通常先采用列表法不重不漏地列出所有可能出现的结果,再根据概率公式计算. 频率估计概率 一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p,于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p. 几何概型的概率公式 二. 命题点1 事件与概率 例1.（2022.遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________． （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 【答案】（1）； （2）满足a+b<0的概率为． 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是； 转盘乙指针指向正数的概率是． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：列表如下： 乙 甲 -1 -6 8 -4 -5 -10 4 5 4 -1 13 7 6 1 15 由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果， ∴满足a+b<0的概率为． 练习1.（2022贵阳） 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 【答案】D 【解析】 【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小． 【详解】解：每个数字抽到的概率都为：， 故小星抽到每个数的可能性相同． 故选：D． 练习2（2022.毕节）某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 b c 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_______，_______，_________； （2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ （3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． 【答案】（1）83，85，70 （2）200人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可； （2）由500乘以得分为所占的百分比即可得到答案； （3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案． 【小问1详解】 解：甲组的平均数为：（分）， 乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，