第八单元 第29讲 统计（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第八单元 统计与概率 第29讲 统计 一.知识回顾 知识点1：数据的收集 数据收集的方式有两种：全面调查和抽样调查 1. 概念 全面调查 对全体对象进行的调查叫做全面调查，也叫做普查。 抽样调查 从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行的调查叫做抽样调查。 2. 优缺点 方式 优点 缺点 全面调查 （1） 直接获得总体的情况； （2） 结果较准确。 （1） 总体的个体数目较多时，工作量较大； （2） 有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行调查； （3） 调查具有破坏性时，不允许进行全面调查。 抽样调查 （1） 调查范围小 （2） 节省时间、人力、物力和财力； （3） 较少受客观条件限制。 （1） 调查结果的准确性不如全面调查； （2） 不能全面了解数据。 知识点2：抽样调查中的相关概念 定义 示例(在一次数学考试中,有考生800名,抽取50名考生的成绩进行分析) 总体 所要考察对象的全体叫做总体。 800名考生的数学成绩 个体 组成总体的每一个考察对象叫做个体。 每名考生的数学成绩 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 所抽取的50名考生的数学成绩 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 50 知识点3：数据的整理与描述 1. 频数、频率 频数 一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 频率 如果一批数据共有n个,而其中某一组数据有m个,那么就是该组数据在这批数据中出现的频率. 2. 几种常见的统计图表 类型 特点 扇形统计图 (1)各部分所占百分比之和为　 ; (2)各部分圆心角度数= 　 ; (3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比. 条形统计图 (1)能清楚地表示出每组数据的个数; (2)各组数据的个数之和等于所有数据的总个数. 频数分布直方图 (1)能清晰直观地显示各组频数的分布情况; (2)各组频数之和等于所有数据的总个数. 频数分布表 各组频率之和等于　 　. 折线统计图 能清楚地反映数据的变化趋势. 知识点4：数据代表 1、平均数 平均数 算数平均数 一般地,如果有个数,,,…,,那么叫做这个数的算术平均数. 加权平均数 在个数据中，出现次，出现次……出现次（这里），那么 叫做这个数据的加权平均数，其中，，…，分别叫做，，…，的权。 2、 中位数 一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的　 　(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数. 3、 众数 一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数。 注意：一组数据的众数可能不止一个,也可能没有.在一组数据中,当出现次数最多的数据只有一个时,这组数据的众数只有一个;当出现次数最多的数据不止一个时,这组数据的众数有多个;当每个数据出现的次数相同时,这组数据没有众数. 4、平均数、中位数、众数的优缺点 平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关. 优点 所有数据都参与运算,在现实生活中较为常用. 缺点 易受极端值的影响. 中位数 反映一组数据的中等水平. 优点 计算简单,受极端值影响较小. 缺点 不能充分利用所有数据的信息. 众数 反映一组数据的多数水平. 优点 在生活实际中应用较多,是人们特别关心的一个量. 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时,众数的意义不大. 5、方差 概念 设一组数据是，，，…，它们的平均数是,我们用来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差. 意义 一组数据方差越大,其离散程度也越大,数据越不稳定;一组数据方差越小,其离散程度也越小,数据越稳定. 二. 命题点1 调查方式和样本的选取 11．（2021毕节）下列说法正确的是（　　） A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，说明乙的成绩比甲稳定 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【分析】根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可． 【解答】解：A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，适合抽样调查，此选项错误，不符合题意； B．一组数据5，5，3，4，1，重新排列为1、3、4、5、5，其中位数是4，此选项错误，不符合题意； C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，由S甲2＜S乙2，说明甲的