第七单元 第28讲 图形的对称 折叠与旋转（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第28讲 图形的对称 折叠与旋转 一.知识回顾 知识点1：轴对称与轴对称图形 1.轴对称与轴对称图形 轴对称图形 轴对称 定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做　 　 ，这条直线就是它的　 　。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形　 　 ，这条直线叫做　 　，折叠后重合的点是对应点,叫做　 　。 图示 性质 对应线段相等 (1)AB=　 　 BD=　 　 (2)如果对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。 (1)AB=　 　 AC=　 　 BC= 　 (2)如果两个图形的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。 对应角相等 ∠B=　 　 ∠BAD=　 　 ∠ADB=　 　 ∠A=　 　 ∠B=　 　 ∠C= 对应图形全等 △ABD≌ △ABC≌ 　 对应点 (1)点A与点　 　 点B与点 　 点D与点　 　 (2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分。 (1)点A与点　 　 点B与点　 　 点C与点　 　 (2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分。 区别 (1)轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形. (2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个全等图形之间的位置关系. (2)对称轴只有一条. 联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线成轴对称. 2.常见的轴对称图形及其对称轴 图形 对称轴数量 对称轴 角 条 角平分线所在的直线 等腰三角形 条 顶角平分线所在的直线(或底边上的高所在的直线或底边上的中线所在的直线) 等边三角形 条 三个内角平分线所在的直线(或任一条边上的高或中线所在的直线) 矩形 条 相邻两边的垂直平分线 正方形 条 相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线 正n边形（n为正整数） 条 奇数边:一个顶点和该顶点所对的边的中点所在的直线即为对称轴;偶数边:一条边的中点与图形中心所在的直线或一个顶点与图形中心所在的直线是对称轴. 圆 条 任何一条直径所在的直线 3.作轴对称图形的一般步骤 (1)找:在原图形上找关键点(如线段的端点、线与线的交点等); (2)作:作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点; (3)连:按原图形依次连接各关键点的对称点. 知识点2：折叠的性质 （1）位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称； （2）折叠前后的两部分图形全等，对应边、对应角、对应线段、周长、面积等均相等； （3）折叠前后，非重合对应点的连线均被折痕所在直线垂直平分。 二. 命题点1 对称图形的识别 例1．（2021毕节）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 练习1.（2022.毕节） 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 练习2.（2020毕节） 下列图形中，是中心对称的图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误； B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误； C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确； D．正五边