第七单元 第27讲 尺规作图（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第27讲 尺规作图 一.知识回顾 知识点1：尺规作图 1. 尺规作图的工具 没有刻度的直尺和圆规。 2. 五种基本的尺规作图 （1） 作一条线段等于已知线段 已知：线段 求作：线段，使 作法： ①作一条直线 ②在上任取一点A，以点A为圆心，以线段的长度为半径画弧，交直线于点B。 线段AB 即为所求作的线段。 图示： （2） 作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB. 作法： ①在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P,Q； ②作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D; ③以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第②步中所画弧于点F; ④作射线EF.∠DEF即为所求作的角 图示： （3） 作已知角的平分线 已知： 求作：的平分线OP. 作法： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点N，M； ②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径在角的内部画弧，两弧交于点P； ③作射线OP。射线OP即为所求作的角平分线. 图示： （4） 作线段的垂直平分线 已知：线段。 求作：线段的垂直平分线。 作法： ①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N; ②过点M,N作直线.直线MN 即为线段AB的垂直平分线. 图示： （5） 经过一点作已知直线的垂线 ①经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 已知：直线和上一点。 求作：直线的垂线，使它经过点。 作法： ⅰ)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交直线于A,B两点; ⅱ)分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N; ⅲ)作直线MN. 直线MN即为所求作的垂线. 图示： ②经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知:直线和外一点M. 求作:直线的垂线,使它经过点M.作法: ⅰ)在直线的另一侧取点P; ⅱ)以点M为圆心,MP长为半径画弧,分别交直线于A,B 两点; ⅲ)分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点N; ⅳ)作直线MN. 直线MN 即为所求作的垂线. 图示： 尺规作图中的易错之处 1.混淆尺规作图与一般画图. 尺规作图要求只能用无刻度的直尺和圆规来画图,在操作过程中是不允许度量的.而一般画图可以用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量. 2.缺少作图痕迹. 尺规作图一般不要求写步骤,但每一步的作图痕迹都要保留下来,痕迹要清晰. 3.缺少“点睛之笔”. 解答中除了作图之外,最后的答案一定要强调题目所要求作的是哪条线段、哪个角、哪个点或哪个图形 二. 例1.（2022.毕节）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断． 【详解】由题意得，MN垂直平分线段AC， ∴，， 所以B、C、D正确， 因为点B的位置不确定， 所以不能确定AB=AE， 故选 A 练习1.（2020安顺） 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1． 【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线， ∵∠C=90°， ∴当GP⊥AB时，GP=CG=1， 故答案为：C． 练习2.（2021贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． ②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线． 则b的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得b＞AB， 即b＞3， 故选：D． 三.课堂小测 1.（2021铜仁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图： 步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E． 步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M． 步骤3：作射线AM交BC于点F． 则AF的长为（