第七单元 第26讲 投影与视图（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第七单元 图形的变化 第26讲 投影与视图 一.知识回顾 知识点2：投影与视图 1.投影 一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影。 平行投影 由平行的光线所形成的投影。如：物体在太阳光的照射下所形成的影子。 中心投影 由一点（点光源）发出的光线所形成的投影。如：物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子。 2.三视图的概念 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。 主视图 从几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图 左视图 从几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图 俯视图 从几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图 三视图画法的规律 主视图与俯视图要长对正， 主视图与左视图要高平齐， 俯视图与左视图要宽相等. 注：看得见的部分的轮廓线要画成 ，看不见的线要画成 。 3.常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 正方体 圆柱 圆锥 球体 长方体 三棱柱 圆台 4.由三视图确定几何体 由三视图想象几何体时，首先分别根据主视图、左视图、俯视图想象几何体的正面、左侧和底面,然后综合起来考虑整体。 主视图 可以分清几何体的长和高，提供正面的形状。 左视图 可以分清几何体的高和宽，提供左侧的形状。 俯视图 可以分清几何体的长和宽，提供底面的形状。 知识点3：几何体的展开与折叠 1. 常见几何体的展开图 几何体 展开图的特点 图示（选其中一种） 正方体 6个大小相同的正方形 圆柱 2个大小相同的圆和1个矩形 圆锥 1个圆和1个扇形 三棱柱 2个全等的三角形和3个矩形 2. 正方体展开图的常见类型 （1） “一四一”型 （2） “二三一”型 （3） “二二二”型 （4） “三三”型 3. 立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开和折叠是一个互逆的过程。 二. 命题点1 投影 例1.（2020安顺） 如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 【详解】解：A、影子方向不相同，故本选项错误； B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误； D、影子的方向不相同，故本选项错误； 故选：B． 练习1. 矩形的正投影不可能是（ ） A. 线段 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行投影的特点即可确定答案． 【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即得到的应是线段、或特殊的平行四边形；则矩形的正投影不可能是梯形． 故答案为D． 练习2. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A. 越长 B. 越短 C. 一样长 D. 随时间变化而变化 【答案】B 【解析】 【详解】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短， 故选B． 命题点2 几何体的识别 例2．（2021贵阳）下列几何体中，圆柱体是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意； B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意； C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意； D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意． 故选：C． 练习1. （2022贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可． 【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形， 故选：B． 练习2．（2021铜仁）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【解答】解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°＝6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°＝4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； C选项，正五边形的内角为108°，360÷1