第六单元 第25讲 与圆有关的计算（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第25讲 与圆有关的计算 一.知识回顾 知识点1： 弧长与扇形面积的计算 圆的周长 为圆的半径，为所对的圆心角的度数，是扇形OAB的弧长。 扇形的弧长 圆的面积 扇形面积 = 计算弧长必须具备两个条件——半径和该弧所对的圆心角的度数,运用公式时需要注意以下三点: (1)公式的分母是180，不是360；公式的分子是不是； (2)公式中圆心角的度数n的单位必须是度； (3)当已知弧长，求半径或圆心角度数时，要将计算公式当作方程用。 知识点2： 圆柱、圆锥的有关计算 名称 示意图 面积/周长 特征 圆柱 + 侧面展开图为矩形。 圆锥 1. 圆锥的轴截面是等腰三角形,圆锥的母线长、底面圆半径和圆锥的高，这三个量之间的数量关系为. 2.圆锥的侧面展开图是扇形. 3.圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长. 4.圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径. 5.（为侧面展开扇形圆心角、为母线长、是底面圆的半径） 知识点3：阴影部分面积的计算 规则图形：直接用面积公式计算。 不规则图形： 1.割补法；将不规则图形分割为若干个规则图形. 2.拼凑法；割下某些图形补到适当的位置,使之构成规则的图形. 3.等积替换法。通过等面积转化,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积. 二. 命题点1 弧长的计算 例1．（2021毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　） A．8πm B．4πm C．πm D．πm 【分析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论． 【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m， ∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m）， ∵∠AOB＝120°， ∴弯道外边缘的长为：＝（m）， 故选：C． 练习1. （2021黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据弧长计算公式可进行求解． 【详解】解：的长为，贴纸部分的宽为， ∴， 又∵和的夹角为， 的长为：． 故选：B． 练习2. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可． 【详解】解：由题意可知： 扇形的弧长 设底面圆半径为r, ∵扇形弧长等于圆锥的底圆周长 ∴，解得：， 故选：C． 命题点2 与圆有关的阴影部分面积计算 例2.（2022.毕节）如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ） A. 375πcm2 B. 450πcm2 C. 600πcm2 D. 750πcm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，利用减去即可得扇面的面积． 【详解】解：cm，cm cm =cm2． 故选：C 练习1.（2022黔东南州） 如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是__________cm2．（结果用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到的大小，然后用扇形面积公式即可求出 【详解】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点 ∴； 设， 在中： 在中： 由①②得： 扇形面积：（cm2） 故答案为： 练习2.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）面积为_________cm2． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可． 详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°， ∴∠OBC=30°， ∴OC=OB=1 则边BC扫过区域的面积为： 故答案为． 三 课堂小测 1.（2021毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　） A．8πm B．4πm C