第三单元 第9讲 一次函数的图形与性质（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第9讲 一次函数的图形与性质 一 知识回顾 知识点1：一次函数的图像与性质 1、 定义 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数． 一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 注意： （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数． （4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. （5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程. 2、一次函数图象与性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) k，b的符号 k>0 k <0 大致图像 经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 　. 3、一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度 4、两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直． 知识点2：一次函数表达式的确定 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法。 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 设：设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b． 列：把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组． 解：解二元一次方程组，求出k，b． 还原：将求得的k，b的值代入解析式． 知识点3：一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）的关系 1．一次函数与一元一次方程 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式． 从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标． 2．一次函数与一元一次不等式 任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式． 从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件． 3．一次函数与二元一次方程组 一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线． 从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标． 知识点4：一次函数的应用 1、一次函数图象与图形面积 解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法． 2、一次函数的实际应用 主要题型： （1）求相应的一次函数表达式； （2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等． 用一次函数解决实际问题的一般步骤为： （1）设定实际问题中的自变量与因变量； （2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题； （5）检验所求解是否符合实际意义； （6）答． 二 真题分层与拓展 命题点1 一次函数的图像与性质 例1．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（       ） A． B．C． D．