第二单元 第5讲 分式方程及其应用（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第5讲 分式方程及其应用 一.知识回顾 知识点1：分式方程的相关概念 定义： 中含有未知数的方程叫做分式方程。 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别。 增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，使方程中的 ，这样的根叫方程的增根。 基本 思路 去分母，化分式方程为整式方程。 一般 步骤 ①方程两边同时乘以各分式的 ，化为整式方程； ②解整式方程； ③检验，把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0，若结果不为0，说明此解是原分式方程的解；若为0，则为增根，原分式方程无解。 验根 方法 方法一：利用方程解的定义，直接代回原方程检验； 方法二：把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0。 知识点2：解分式方程 例： 解：最简公分母： 检验：当时， 所以原分式方程的解为 知识点3：分式方程的实际应用 1、 列分式方程解应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量，搞清等量关系。 设：设出未知数。 列：根据题中的等量关系，列出分式方程。 解：解分式方程 验：既要检验所得的解是否适合分式方程，又要检验是否符合实际问题。 答：完整作答（包括单位） 2、 常见模型及关系式 行程问题 基本关系式： 常用关系式：（注意统一单位） ； 工程问题 基本关系式： 常用关系式： 销售问题 基本关系式： 常用关系式： 二 真题分层与拓展 命题点点1 分式方程的定义与解法 例1. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选B. 例2. （2022.毕节）小明解分式方程的过程下． 解：去分母，得 ．① 去括号，得 ．② 移项、合并同类项，得 ．③ 化系数为1，得 ．④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【详解】解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得 ， ∴以上步骤中，开始出错的一步是②． 故选：B 练习1．（2022•营口）分式方程的解是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解是， 故选：． 练习2．（2022•常德）方程的解为 　　． 【解答】解：方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解， 原方程的解为． 命题点点2 分式方程的实际应用 例3．（2022•盘锦）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做个零件，所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设甲每天做个零件， 两人每天共做140个零件， 乙每天做个， 甲做360个零件所用的时间为，乙做480个零件所用的时间为个， 甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同， ， 故选：． 练习1．（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样人，则可列分式方程为 　　． 【解答】解：设甲每小时采样人，则乙每小时采样人，根据题意得： ． 故答案为：． 练习2．（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：． 三课堂小练 1. 某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元， 依题意有：2×． 故选A． 2．（2022•无锡）分式方程的解是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 方程两边都乘得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 故选：． 3．（2022•德阳）如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 【解答】解：两边同