第一单元 第2讲 整式及因式分解（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第2讲 整式及因式分解 一 知识回顾 知识点1：整式的相关概念 1、 单项式： 用数字或字母的　 　表示的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。  (1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的　 　　。  (2)一个单项式中，所有字母指数的　　　　叫做这个单项式的次数。 2、多项式： 几个单项式的 叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做　 　。 一个多项式含有几项，这个多项式就是几项式，多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 单项式与多项式统称为整式。 知识点2：整式的运算 1.加减运算 (1)整式加减运算的实质是　 　、合并同类项。 (2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的　 　也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项的法则:同类项的系数相加，字母和字母的　 　不变。 去括号法则: 如果括号前面是“+”，去括号时括号内的各项都不改变符号； 如果括号前面是“-”，去括号时括号内的各项都改变符号。 添括号法则: 所添括号前面是“+”,括到括号内的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”，括到括号内的各项都改变符号。 2、 重要公式：常用变形： 完全平方公式： 平方差公式： 3、 幂的运算 性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（，为正整数） 性质2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。（，为正整数） 性质3、积的乘方等于各因式乘方的积。（，为正整数） 性质4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。 （，） 　 4、 乘法运算 单项式与单项式的乘法法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 。  单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)=    　。  多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积    　　，如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.  知识点3：代数式及其求值 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把　 　 　 连接而成的式子，叫做代数式。 代数式求值： ①直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 ②化简后求值：先对所求代数式进行去括号、合并同类项等化简，在把已知字母的值带入化简后的代数式计算求值。 ③整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式)，最后把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值。 知识点4：因式分解 1、定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做因式分解。 2、方法 (1)提公因式法 (2)公式法 3.因式分解的步骤（注意：因式分解一定要分解到底） (1)多项式为两项或三项时，步骤如下: 十字相乘法： 头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验。 (2) 多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法或公式法进行分解。 二真题分层与拓展 命题点点1. 代数式求值 例1.（2021黔西南州） 已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝________． 【答案】8 【详解】解：∵2a﹣5b＝3， ∴2+4a﹣10b ＝2+2（2a﹣5b） ＝2+2×3 ＝8， 故答案为：8． 练习1. （2022.遵义）已知，，则的值为__________． 【答案】8 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：8 练习2．（2021·四川）已知，，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解: ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 命题点点2 因式分解 例2.（2022贵阳） 因式分解：_________． 【答案】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 练习1.（2022黔东南州） 分解因式：_______． 【答案】 【详解】解：原式=； 故答案为． 练习2. （2022.毕节）分解因式：______． 【答案】 【详解】解：2x2-8=2x（x2-4）=2（x+2）（x-2）． 故答案为： 2(x+2)(x−2) ． 命题点3 整式化简及求值 例3.（2020安顺） 化简的结果是_____． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 练习1．（2022•临沂）计算的结果是　　 A．1 B． C． D． 【解答】解： ， 故选：． 练习2．（2022•大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为 　． 【