甘肃省酒泉市金塔县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年甘肃省酒泉市金塔县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.下列命题中正确的是( ) A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 2.若mn=ab,则下列比例式中不正确的是( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15 4.柜子里有2双鞋,随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是( ) A. B. C. D. 5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直且相等 6.某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价为127元,下面所列方程中正确的是( ) A.173(1+x%)2=127 B.173(1﹣2x%)=127 C.173(1﹣x%)2=127 D.127(1+x%)2=173 7.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0,则m的值为( ) A.1 B.2 C.0或2 D.0 8.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则满足条件的四边形是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 9.已知,则的值为( ) A. B. C.2 D. 10.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( ) A.2 B.3 C.4 D.3 二、填空题:(每小题3分,共计24分) 11.一元二次方程x2=3x的解是: . 12.若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是 . 13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球,小明从袋子中随机摸出一个球,记下颜色不放回再随机摸出一个球,则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是 . 14.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=100°,则∠OAB= . 15.已知三个数:1,2,,请你添上一个数,使它们能构成一个比例式,则这个数是 (只填一个). 16.在实数范围内规定一种运算“#”,其规则为a#b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x﹣3)#5=0的解为 . 17.菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长为 ,面积为 . 18.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使得BC的对应边BC′与AD相交于点E,若BC=5cm,DC=3cm,则AE= . 三、解答下列各题(请书写必要的解题步骤) 19.(20分)解下列方程: (1)x2﹣6x﹣18=0; (2)3x2+8x﹣3=0; (3)7x(5x+2)=6(5x+2); (4)(x+5)(x+1)=12. 20.已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1,求另一根和m的值? 21.已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形. 22.如图,有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被均匀分成4等份,每份标上数字1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀分成6等份,每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏,其规则如下:同时转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲得1分;如果所得的积是奇数,那么乙得1分.你认为这样的规则是否公平?请你说明理由. 23.如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC. 求证:OD:OA=OE:OB. 24.永佳超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 25.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?请给出证明. 26.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果Q、P分别从A、B两点同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于8cm2? (2)