5.1.1相交线（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第5.1.1 相交线 人教版数学七年级下册 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？ 情境引入 情境引入 互动新授 活动 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. O 1 2 3 4 纸上任意画两条相交直线，你能发现几个角？ 互动新授 思考 ∠1与∠3有什么关系呢？ A B C D （1）有公共边OA （2）它们的另一边互为反向延长线 满足这种关系的两个角叫做什么呢？ 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图∠1和∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180°. 邻补角： 互动新授 O 1 2 3 4 A B C D 思考 ∠1与∠2有什么关系呢？ 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. 满足这种关系的两个角叫做什么呢？ 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图∠1和∠2互为对顶角. 对顶角： O 1 2 3 4 A B C D 互动新授 思考 ∠1与∠2有什么数量关系呢？ 对顶角的性质： 对顶角相等. 能不能说一说理由呢？ ∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠2（同角的补角相等）. 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 =40° ∠4 =∠2 =140°. 典例精析 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 小试牛刀 1.判断 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ） （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ） × √ √ 课堂检测 2.如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB =55°，∠BOD的度数是 ． 70° 课堂检测 3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 课堂检测 1.两条直线a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数. 解：根据题意，∠1与∠3是邻补角， ∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72° 根据对顶角性质，得 ∠2=∠3=108°. 1 3 2 a b 拓展训练 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边。 对顶角 相等 邻补角 互补 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的. ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对,邻补角有四对. ①有无公共边 课堂小结 1.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)， ∴∠BOF=∠BOC－∠1=110°－40°=70°. ∵∠BOF=∠2(对顶角相等)， ∴∠2=70°(等量代换)． 课后作业 2.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数. A B C D O E 解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE= ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义） 课后作业 谢谢聆听 $