专题19 线段和角的定值问题课堂学案及配套作业-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（人教版）

专题19线段和角的定值问题（解析版） 第1部分 教学案 类型一 线段中的定值问题 1．（2019秋•北仑区期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BPBQ时，t＝12；④M，N两点之间的距离是定值．其中正确的结论　 　（填写序号） 思路引领：根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论． 解：∵AB＝30，AC比BC的多5， ∴BC＝20，AC＝10， ∴BC＝2AC；故①正确； ∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度， ∴BP＝30﹣2t，BQ＝t， ∵M为BP的中点，N为MQ的中点， ∴PMBP＝15﹣t，MQ＝MB+BQ＝15，NQMQ＝7.5， ∴AB＝4NQ；故②正确； ∵， ∴，解得：t＝12，故③正确， ∵BP＝30﹣2t，BQ＝t， ∴BMPB＝15﹣t， ∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15， ∴MNMQ， ∴MN的值与t无关是定值， 故答案为：①②③④． 总结提升：本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想． 2．（2020秋•东西湖区期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝a，CD＝b，且a，b满足|a﹣2|+（b﹣6）2＝0．M为线段AB的中点，N为线段CD中点． （1）求线段AB、CD的长； （2）若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长的速度也向右运动，在运动前A点表示的数为﹣2．BC＝6，设运动时间为t秒，求t为何值时，MN＝4； （3）若将线段CD固定不动，线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，在运动前AD＝36，在线段AB向右运动的某一个时间段内，始终有MN+BC为定值，求出这个定值，并求出t的取值范围． 思路引领：（1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）t秒后点M表示的数是﹣1+2t，点N表示的数是9+t，然后根据MN＝4列出方程可得答案； （3）根据题意分类讨论得到结果． 解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣6）2＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣6＝0， ∴a＝2，b＝6， ∴AB＝2，CD＝6； （2）∵运动前A点表示的数为﹣2，BC＝6， ∴点B表示的数是0，点C、D表示的数分别是6和12， ∵M为线段AB的中点，N为线段CD中点， ∴点M、N表示的数分别是﹣1和9， t秒后点M表示的数是﹣1+2t，点N表示的数是9+t， ∴|（﹣1+2t）﹣（9+t）|＝4， 解得t＝14或6， 答：t＝14秒或6秒时，MN＝4； （3）运动t秒后，MN＝|32﹣2t|，BC＝|28﹣2t|， 当0≤t＜14时，MN+BC＝32﹣2t+28﹣2t＝60﹣4t， 当14≤t≤16时，MN+BC＝32﹣2t+2t﹣28＝4， 当t＞16时，MN+BC＝2t﹣32+2t﹣28＝4t﹣60， ∴当14≤t≤16时，MN+BC为定值． 总结提升：本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大． 3．（2020秋•遵化市期末）如图，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若|m﹣12|+（6﹣n）2＝0． （1）求线段AB，CD的长； （2）若点M，N分别为线段AC，BD的中点，BC＝4，求线段MN的长； （3）当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明． 思路引领：（1）先由|m﹣12|+（6﹣n）2＝0，根据非负数的性质求出n＝6，m＝12，即可得到AB＝12，CD＝6； （2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN＝AD﹣AM﹣DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度； （3）计算①或②的值是一个常数的，就是符合题意的结论． 解：（1）∵|m﹣12|+（6﹣n）2＝0， ∴|m﹣12|＝﹣（6﹣n）2， ∴m﹣12＝0，6﹣n＝0， ∴n＝6，m＝12， ∴AB＝12，CD＝6； （2）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点， ∴AMAC（AB+BC）＝8， DNBD（CD+BC）＝5， ∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝9； 如图