专题18 数轴上的动点专题复习导学案及配套作业-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（人教版）

专题18 数轴上的动点专题（解析版） 第1部分 教学案 类型一 数轴上的和差倍分问题 例1 （2020秋•京山市期中）已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0； （1）求a、b的值； （2）点M是数轴上A、B之间的一个点，使得MA＝2MB，求出点M所对应的数； （3）点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ＝2PQ，求时间t的值． 思路引领：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值即可； （2）先根据两点间的距离公式可求AB，再根据题意即可得出结论； （3）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根据AP+BQ＝2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可． 解：（1）∵|a+3|+（b﹣9）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣9＝0，解得a＝﹣3，b＝9； （2）AB＝9﹣（﹣3）＝12， ∵MA＝2MB， ∴点M所对应的数是﹣3+125； （3）∵点P从A点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动， ∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t． ∵AP+BQ＝2PQ， ∴3t+2t＝24﹣10t，解得t； 还有一种情况，当P运动到Q的右边时，PQ＝5t﹣12，方程变为3t+2t＝2（5t﹣12），解得t． 故时间t的值为或． 总结提升：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 变式训练 1．（2020秋•包河区期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0． （1）求点A，B所表示的数； （2）点P在直线AB上点B右边一点，且AP＝bPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长． 思路引领：（1）根据a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表示的数； （2）设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示AP＝bPB，列方程可得结论． 解：（1）∵|a+5|+（b﹣3）2＝0， ∴a+5＝0，b﹣3＝0， 解得a＝﹣5，b＝3， 即点A，B所表示的数分别为﹣5，3； （2）设点P表示的数为m， ∵点P在直线AB上点B右边一点， ∴m＞3， ∵点Q为PB的中点， ∴点Q表示的数为， ∵AP＝bPB， ∴m+5＝b（m﹣3）， ∵b＝3， ∴m＝7， ∴AQ＝AB+BQ55＝10． 总结提升：本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长． 类型二 数轴上的两点间的距离问题 例2（2020秋•铁西区校级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？ （3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 思路引领：（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案； （2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可； （3）点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢．故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A．P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论． 解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP＝PA． 依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1）， 解得x＝1； （2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧． ①P在点A左侧，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x， 依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝5， 解得 x＝﹣1.5； ②P在点B右侧，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x﹣3， 依题意得（x+1）+（x﹣3）＝5， 解得x＝3.5； （3）设运动t分钟，此时P对应的数为﹣t，B对应的数为3﹣20t，A对应的数为﹣1﹣5t． ①B未追上A时，PA＝PB，则P为AB中点．B在P的右侧，A在P的左侧． PA＝﹣t﹣（﹣1﹣5t）＝1+4t，PB＝3﹣20t﹣（﹣t）＝3﹣19t， 依题意有1+4t＝3﹣19t， 解得 t； ②B追上A时，A、B重合，此时PA＝PB．A、B表示同一个数． 依题意有﹣1﹣5t＝3﹣20t， 解得t． 即运动或分钟时，P到A、B的距离相等． 总结提升：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题