专题14 期末新定义题型复习导学案及配套作业-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（人教版）

专题14 期末新定义题型复习（解析版） 类型一 有理数中的新定义 1．（2022秋•尤溪县）七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．则（　　） A．﹣13 B．6 C．24 D．30 思路引领：根据新定义先计算，再计算（﹣3）⊕（﹣10）即可求解． 解：由题意得： ＝（﹣3）⊕[﹣42×（﹣4）] ＝（﹣3）⊕（﹣2﹣8） ＝（﹣3）⊕（﹣10） ＝﹣3×（﹣10）+2×（﹣3） ＝30﹣6 ＝24． 故选：C． 总结提升：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 2．（2022秋•新吴区期中）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab﹣ab，则﹣1※2022的值（　　） A．2023 B．2022 C．﹣2023 D．﹣2021 思路引领：根据新运算得出﹣1※2022＝﹣（12022﹣1×2022），再根据有理数的运算法则进行计算即可． 解：﹣1※2022 ＝（﹣1）2022﹣（﹣1）×2022 ＝1+2022 ＝2023， 故选：A． 总结提升：本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键． 3．（2022秋•海陵区校级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则： 若n＝49，则第2022次“F运算”的结果是（　　） A．31 B．49 C．62 D．98 思路引领：根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可． 解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算， 即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算， 即152÷23＝19（奇数）， 再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数）， 再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数）， 再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数）， 再进行F②运算，即98÷21＝49， 再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…， 即第1次运算结果为152，…， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， 2022÷6＝337， 则第2022次“F运算”的结果是49． 故选：B． 总结提升：本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律． 4．（2022秋•越秀区校级月考）已知a、b皆为有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a※b＝2a；当a＜b时，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣[（﹣2）※3]等于（　　） A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．10 思路引领：原式利用题中的新定义计算即可求出值． 解：根据题中的新定义得：3※2＝2×3＝6， （﹣2）※3＝2×3﹣（﹣2）＝6+2＝8， 则原式＝6﹣8＝﹣2． 故选：A． 总结提升：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 5．（2022秋•靖江市校级月考）对于有理数a、b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则（﹣2）⊙3的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 思路引领：原式利用题中的新定义计算即可求出值． 解：根据题中的新定义得： 原式＝|﹣2+3|+|﹣2﹣3| ＝1+5 ＝6． 故选：A． 总结提升：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 6．（2022秋•鄞州区校级期中）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 思路引领：根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”，分别判断得出答案即可． 解：①∵33+73+03＝370， ∴370为“水仙花数”，故此选项正确； ②∵33+73+13＝371， ∴371为“水仙花数”，故此选项正确； ③∵43+03+73＝407， ∴407为“水仙花数”，故此选项正确； ④∵53+03+23≠502， ∴546不是“水仙花数”，故此选项错误． 故选：C． 总结提升：此题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方以及新定义，根据“水仙花数”的定义得出是解题关键． 7．（2022秋•江阴市期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b．如5*3＝2×5﹣3＝7，*12×1，若x*3＝