5.2.3 平行线判定方法的综合运用（教学课件）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

平行线判定方法的综合应用 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；(重点) 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 两直线平行的判定方法有哪些？ (1) 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行； (2) 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行； (3) 同位角相等，两直线平行； (4) 内错角相等，两直线平行； (5) 同旁内角互补，两直线平行. 1.如图，如果∠1=∠2，则___∥___；如果∠1=∠3，则___∥___；如果∠C+______=180°，则AB∥CD. 2.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：___________. AB CD DE BF ∠ABC ∠ABC= ∠C 例1.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 答：这两条直线平行.   理由如下：如图，   ∵ b⊥a，c⊥a (已知)   ∴ ∠1=∠2=90°(垂线定义)   ∴ b∥c (同位角相等，两直线平行) 你还能利用其它方法说明b∥c吗? 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴ b∥c (同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.) 判定方法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 例2.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出∠2=90°， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出∠5=90°， 理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 2.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 例3.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【分析】因为，所以，故A不符合题意； 因为，不能判断，故B符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D不符合题意； 故选B． B 如图,给出下面的推理: ①因为∠B=∠BEF,所以AB//EF; ②因为∠B=∠CDE,所以AB//CD; ③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB//EF ; ④因为∠A+∠AEF=180°,所以AB//EF. 其中正确的推理是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ B 例4.完成下面的证明： 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：． 证明：∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠α（　　 　　） ∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝ （　　 　　）． ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　 　　） ∵∠α+∠β＝90°．（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝　　 　（　　 ）． ∴（　　 　　） 同旁内角互补,两直线平行 角平分线的定义 2∠β 角平分线的定义 等量代换 180° 等量代换 如图，∠BAM=75°， ∠BGE=75°， ∠CHG=105°.可推出AM// EF，AB//CD， 完成下列空白: 解:∵∠BAM=75°，∠BGE=75° (已知) ∴∠BAM=∠BGE (__________) ∴____ //_____ (_______________________) ∵∠AGH=∠BGE=75°(__________) ∴∠AGH+∠CHG=180° (等式的性质) ∴____ //_____ (________________________) 等量代换 AM EF 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 对顶角相等 AB CD 例5.如图,∠ABC=∠ACB ,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F. 试说明:EC//DF. 解:∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC. ∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB. ∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB. ∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F. ∴EC//DF. 如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． （1）