5.2.2 平行线的判定（教学课件，含动画演示）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

平行线的判定 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．记作a∥b. 2.基本事实(平行公理)： 3.平行公理的推论： 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c. 1.平行线定义： 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行. 如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD. 在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？ 可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD. 在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.   简单说成：同位角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ ∵ ∠BEF=∠ECD ∴ CD∥EF (同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？ (1) 内错角满足什么关系时？两直线会平行？ (2) 同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？ 如图，由3=2，可推出a∥b吗？ 解： a∥b . ∵ 3=2(已知） 1=3（对顶角相等） ∴ 1=2（等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行） 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.   简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 如图，由2+4=180°，可推出a∥b吗？ 解： a∥b . ∵ 2+4=180° (已知） 1+4=180°（邻补角定义） ∴ 1=2（同角的补角相等） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行） 还有其他的方法吗？ 如图，由2+4=180°，可推出a∥b吗？ 解： a∥b . ∵ 2+4=180° (已知） 3+4=180°（邻补角定义） ∴ 2=3（同角的补角相等） ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行） 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.   简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ∠1+∠2=180° ∴ AB∥CD 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”. 因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 例1.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？ 解；理由如下： ∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义)， ∵∠1＝∠2， ∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2， 即∠MBE＝∠NDE， ∴ (同位角相等，两直线平行)． 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由． 解：CM∥DN   ∵CF平分∠ACM ∴∠ACM=2∠1 ∵∠1=72° ∴∠ACM=2∠1=144° ∴∠BCM=180°-144°=36° ∵∠2=36°， ∴∠2 =∠BCM． ∴CM∥DN 例2.如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)， ∠AGC+∠AGD=180°(___________)， 所以∠BAG=∠AGC(_______________)． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1=∠BAG(________________)． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2=________， 得∠1=∠2(等量代换)， 所以_________(________________________)． 内错角相等，两直线平行 平角的定义 同角的补角相等 角平分线的定义 ∠AGC AE∥GF 已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由． 解：理由