精品解析：贵州省铜仁市江口县民族中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

江口县民族中学2022年秋季学期阶段性检测试卷 九年级数学 一、选择题（共10小题，满分40分） 1. 函数y=3x﹣1是（　　） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 2. 用公式法解方程时，需要先判断是否为非负数，其中a，b，c分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A B. C D. 4. 若关于的方程有一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 6. 已知反比例函数的图象在其每个象限内，的值随的值的增大而减小，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 7. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（　　） A. B. C. D. 8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程，已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（ ） A. 保持不变 B. 逐渐减少 C. 逐渐增大 D. 无法确定 10. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　） A. 1＜k＜9 B. 2≤k≤34 C. 1≤k≤16 D. 4≤k＜16 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 已知反比例函数的图象经过点和，则的值为________． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_________． 13. 设，是方程的两根，则________． 14. 如图，已知A点是反比例函数（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为_____． 15. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42－4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________． 16. 如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为_______. 三、解答题（78分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则：a△b=a2﹣b2，根据这个规则： （1）求4△3的值； （2）求（x+2）△5=0中x的值． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21. 一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点． （1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22. 【发现】是一个一元四次方程． 【探索】根据该方程特点，通常用“换元法”解方程： 设，那么，于是原方程可变为 ． 解得， ． 当时，， ∴． 当 时， ， ∴ ． ∴原方程有4个根，分别是 ． 【应用】仿照上面的解题过程，解方程：． 23. 在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问： (1)几秒后△PBQ的面积等于8 cm2? (2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2? 24. 如图，四边形是菱形，点B在x的正半轴上，直线交y轴于点D轴交x轴于点B，反比例函数的图象经过点． （1）求直线的解析式 （2）如图1，点P是直线上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）．当